Endomorphismes continus

[invite74d6d3ec]

Salut,

Quel est dans le cas général, la dimension de ensemble des endomorphismes continus de ?

Dans le cas de de dimension finie , il est clair que , mais dans le cas de la dimension infinie ?
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[invite2b14cd41]

R étant en bijection avec R^2, donc aussi avec les endomorphisme continues, je dirai (mais c'est sans certitude) que le Cardinal reste le même en dimension infinie.

[invitebe08d051]

Salut,

Si est de dimension infinie, l'est aussi.

Il suffit de voir du coté des projecteurs orthogonaux qui sont continus car 1-lipschitzien.

[Seirios]

On peut effectivement dire que cet espace est de dimension infinie, mais on ne peut pas en dire beaucoup plus sur la dimension : http://forums.futura-sciences.com/ma...continues.html

[A voir en vidéo sur Futura]