Formule de Taylor
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Formule de Taylor



  1. #1
    invite340b7108

    Formule de Taylor


    ------

    Bonjour,

    Je bloque sur un petit exercice sur la formule de Taylor. J'ai pour x appartient [-1,1] :



    J'ai montrer que tous les termes étaient positifs parce que il y a une somme de termes positifs et une intégrale d'une fonction positive, donc positive (parce l'exercice nous dit qu'on déduit que f et toutes ses dérivées sont positives sur le segment)

    Maintenant je dois en déduire que



    Mais je n'arrive pas à "enlever" le (1-t)^n/n! de l'intégrale.

    -----

  2. #2
    Seirios

    Re : Formule de Taylor

    Bonjour,

    L'inégalité revient à montrer que , ce qui est évident puisque tu as montrer que les termes de la somme étaient positifs.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  3. #3
    invite340b7108

    Re : Formule de Taylor

    Ah oui. Olala, moi qui me cassait la tête avec l'intégrale...j'ai honte

    Merci

  4. #4
    invite340b7108

    Re : Formule de Taylor

    Est-ce que c'est bon si j'en déduis que la rayon de convergence de la serie entière de terme général est plus grand que 1 car le rayon de la serie de terme general est 1 ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Seirios

    Re : Formule de Taylor

    Oui, bien sûr. Si tu doutes, refais la démonstration : soient deux séries entières de terme général respectif et telles que . Soient R et R' leur rayon de convergence respectif ; alors pour tout , , donc converge absolument (puisque converge absolument), d'où on déduit que .

    EDIT : il faut bien sûr .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  7. #6
    invite340b7108

    Re : Formule de Taylor

    Ah merci pour la démonstration, je n'arrivais pas à retrouver pourquoi on avait .

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