Espérance et variance

[invitec88c91ab]

Bonjour,

J'aimerai savoir sous quelles conditions a-t-on :

> E (A+B) = E(A) + E(B) : variables aléatoires appartenant aux Réels ? Les variables doivent être obligatoirement indépendantes ?

> VAR (A+B) = VAR (A) + VAR (B) : les deux variables aléatoires doivent être indépendantes ? Il y a t'il autre chose ?


Enfin à la fin de mon exercice, je démontre que E(X"barre") = m et que V(x) = V(x)/n . On me demande alors de dire pourquoi ces résultats sont primordiaux dans le cadre de l'estimation d'une moyenne.

Faut il répondre que l'estimateur X"barre" converge en probabilité vers m = E(X), càd que si n est très grand, m est très proche de E(X) ?

Merci.
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[NicoEnac]

Bonjour,

E (A+B) = E(A) + E(B)

L'espérance est linéraire donc cela est valable tout le temps.

VAR (A+B) = VAR (A) + VAR (B)

En général : Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) - 2 Cov(X,Y) (Cov est la covariance de X et Y). Or cette covariance est nulle pour 2 variables indépendantes. Donc ce que tu as écrit est valable pour A et B indépendants.

Enfin à la fin de mon exercice, je démontre que E(X"barre") = m et que V(x) = V(x)/n .

Précise ce qu'est n. De plus, il y a un problème dans l'écriture V(x) = V(x)/n. Coquille ?

[invitec88c91ab]

Merci pour votre réponse,

"L'espérance est linéaire donc cela est valable tout le temps."
> On me demande de donner des conditions avec un "s", donc que dois-je mettre à part que l'espérance est linéaire ?

"Précise ce qu'est n. De plus, il y a un problème dans l'écriture V(x) = V(x)/n. Coquille ? "
>"n" est la taille de l'échantillon, et il y a bien une coquille : V(X"barre") = V(X) / n

Merci.

ps : désolé pour les "barre", je vais aller me renseigner sur LATEX.

[invitec88c91ab]

Bonsoir, quelqu'un peux me préciser les conditions qu'il mettrait pour E(A+B) et VAR(A+B) ? merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

il faut aussi que les espérances soient finies. Enfin "il faut" est abusif, c'est plutôt "il suffit".