exercice sur les ouvert

[invite371ae0af]

bonsoir,
en cours on a vu la notion d'ouvert,un ensemble est ouvert s'il existe une boule ouverte ainsi que la notion d'intérieur
donc moi je cherche des exercices niveau L1 pour mettre en pratique cette notion. c'est quoi les méthode pour montrer l'existence d'une boule dans un ensemble?

De plus s'il y a des ouvert, je pense qu'il y a aussi des fermés. dans ce cas un ensembles est fermée s'il contient une boule fermée?
et comment fait on pour montrer l'existence d'une boule fermée?


merci de votre aide

PS: je ne fait pas encore de topologie
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[invite332de63a]

Bonjour,
U ouvert si elle contient une boule ouverte? Ce ne serait pas plutôt : U est un voisinage de a si il existe une boule ouverte centrée en a et incluse dans U ?
Un sous ensemble T des parties E qui est stable par union infinie, intersection finie et contient E et {0} est appelé topologie, ses éléments sont appelés des ouverts. Si on a une distance d sur E on peut définir une topologie par les boules ouvertes, U est un ouvert si on peu placer autour de chacun de ses points une boule ouverte incluse dans U. (Ceci vient du fait que U est ouvert si et seulement si c'est un voisinage de tout ses points)

Alors quel est la définition exacte que tu as ?

Si tu veux faire des travaux sur les ouverts tu peux montrer que tout intervalle ouvert de lR est un ouvert pour la distance (x,y)->lx-yl

RoBeRTo

[invite371ae0af]

j'ai celle ci:
U est un voisinage de a si il existe une boule ouverte centrée en a et incluse dans U

et je cherche des exos portant sur cette notion

[invite57a1e779]

Bonjour,

Peut-être ce document te conviendra-t-il.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

que veut dire ce symbole _° une barre et un rond au dessus

[invite57a1e779]

Le surlignage note l'adhérence.
Le circulus note l'intérieur.
La superposition note donc l'intérieur de l'adhérence.