égalité d'ensemble
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 10 sur 10

égalité d'ensemble



  1. #1
    369

    égalité d'ensemble


    ------

    bonjour,
    j'aurai besoin d'aide pour montrer que
    E=G+H
    E=M2(R) l'espace vectoriel des matrices carrées d'ordre 2
    G=
    a+b 0
    0 a-b

    H=
    0 c-d
    c+d 0


    J'ai essayé de faire une analyse synthèse:
    Soit C dans E
    cherchons A dans G et B dans H tel que C=A+B
    Mais lors de l'analyse je n'arrive pas à trouver de candidats
    par contre je vois directement que légalité précédentes est vérifiée pour
    A=(C-A)/2 B=(C+A)/2

    merci de votre aide

    -----

  2. #2
    invite986312212
    Invité

    Re : égalité d'ensemble

    bonjour,

    je ne sais pas ce que c'est que tu appelles analyse synthèse, mais à ta place j'essaierais de montrer que toute matrice peut s'écrire comme somme d'une matrice de G et d'une matrice de H. Ca revient à résoudre un système de 4 équations à 4 inconnues. Une autre façon de faire est de montrer que tout couple de réels (x,y) peut être représenté comme (a+b,a-b) avec a et b réels. Enfin ça revient presque au même.

  3. #3
    369

    Re : égalité d'ensemble

    par exemple pour montrer qu'une matrice s'écrit comme somme d'une matrice sysmétrique et antisysmétrique on utilise une analyse synthèse

  4. #4
    invite986312212
    Invité

    Re : égalité d'ensemble

    ah bon, alors que moi bêtement j'écrirais X=(X+X')/2 + (X-X')/2

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    369

    Re : égalité d'ensemble

    oui mais après il faut vérifier que c'est bien ca sinon ce n'est pas bon

  7. #6
    invite986312212
    Invité

    Re : égalité d'ensemble

    mais c'est immédiat de voir que (X+X')'=X+X' et que (X-X')' = -(X-X)'

  8. #7
    369

    Re : égalité d'ensemble

    et pour mon exo je fais comment au final?

  9. #8
    blablatitude

    Re : égalité d'ensemble

    Citation Envoyé par 369 Voir le message
    G=
    a+b 0
    0 a-b

    H=
    0 c-d
    c+d 0
    E=G+H E est un ensemble et G et H des matrices ? ==> choucroute !!!!!!
    (j'ai vais finir par faire une crise cardiaque)

    moi personnellement je m'attacherai a monter que a+b, a-b, c+d et c-d décrivent R, donc vect({premiere matrice})+vect({seconde matrice})=M2(R)

  10. #9
    369

    Re : égalité d'ensemble

    non mais l'énoncé écrit bien E=G+H
    et G et H sont aussi des ensembles avec(a,b) dans R²

  11. #10
    blablatitude

    Re : égalité d'ensemble

    Citation Envoyé par 369 Voir le message
    non mais l'énoncé écrit bien E=G+H
    et G et H sont aussi des ensembles avec(a,b) dans R²
    Énoncé a la "-è'-è("(-''''"(-&-'é"

    Bref pas grave, moi ça me choque juste, je reste sur ma proposition de résolution

Discussions similaires

  1. Partitionnement d'ensemble
    Par inviteba9bce0d dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 05/04/2010, 22h53
  2. Exercices d'ensemble
    Par tonyjk dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 10/01/2010, 19h41
  3. Notion d'ensemble
    Par invite645500f6 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 06/09/2008, 22h33
  4. construction d'ensemble
    Par invitefffb8ef1 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 29/11/2005, 22h04
  5. probléme d'ensemble
    Par invite72ab54f9 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 03/12/2004, 16h23