bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour montrer que
E=G+H
E=M2(R) l'espace vectoriel des matrices carrées d'ordre 2
G=
a+b 0
0 a-b
H=
0 c-d
c+d 0
J'ai essayé de faire une analyse synthèse:
Soit C dans E
cherchons A dans G et B dans H tel que C=A+B
Mais lors de l'analyse je n'arrive pas à trouver de candidats
par contre je vois directement que légalité précédentes est vérifiée pour
A=(C-A)/2 B=(C+A)/2
merci de votre aide
bonjour,
je ne sais pas ce que c'est que tu appelles analyse synthèse, mais à ta place j'essaierais de montrer que toute matrice peut s'écrire comme somme d'une matrice de G et d'une matrice de H. Ca revient à résoudre un système de 4 équations à 4 inconnues. Une autre façon de faire est de montrer que tout couple de réels (x,y) peut être représenté comme (a+b,a-b) avec a et b réels. Enfin ça revient presque au même.
par exemple pour montrer qu'une matrice s'écrit comme somme d'une matrice sysmétrique et antisysmétrique on utilise une analyse synthèse
ah bon, alors que moi bêtement j'écrirais X=(X+X')/2 + (X-X')/2
oui mais après il faut vérifier que c'est bien ca sinon ce n'est pas bon
mais c'est immédiat de voir que (X+X')'=X+X' et que (X-X')' = -(X-X)'
et pour mon exo je fais comment au final?
E=G+H E est un ensemble et G et H des matrices ? ==> choucroute !!!!!!Envoyé par 369
(j'ai vais finir par faire une crise cardiaque)
moi personnellement je m'attacherai a monter que a+b, a-b, c+d et c-d décrivent R, donc vect({premiere matrice})+vect({seconde matrice})=M2(R)
non mais l'énoncé écrit bien E=G+H
et G et H sont aussi des ensembles avec(a,b) dans R²
Énoncé a la "-è'-è("(-''''"(-&-'é"
Bref pas grave, moi ça me choque juste, je reste sur ma proposition de résolution
