Rotation d'une courbe

[invite898a1d6d]

Bonsoir,

Alors que j'ai autre chose à faire, je suis en train de me noyer dans un problème de maths que je me suis moi-même donné... C'est grave, docteur ?

Il s'agit de trouver une équation cartésienne de la courbe obtenue par rotation de pi/4 de la courbe d'équation y=1/(1+x²)... par un changement de repère classique, ça donne rien (sauf erreur de ma part, bien sûr)...

Je confie donc cet épineux problème à autrui pour pouvoir enfin reprendre une vie normale...
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,
Ta courbe est composée des points que l'on peut considérer comme vecteurs, compose ceci avec la rotation d'angle Pi/4

çà nous fait



Donc si tu veux donner une équation cartésienne il faut que tu arrive à à exprimer la deuxième en fonction de la première. Bonne chance car je ne pense pas que ce soit possible.

RoBeRTo (en espérant ne pas avoir fait d'erreur)

[God's Breath]

Nonjour,

La méthode de RoBeRTo-BeNDeR consiste à déterminer une représentation paramétrique de la courbe obtenue après rotation.

On peut obtenir directement une équation cartésienne.
Le point appartient à la courbe image si, et seulement si, il est l'image par la rotation d'angle d'un point de la courbe initiale, ce qui revient à dire que est l'image de par la rotation d'angle , donc que :



Comme appartient à la courbe initiale si, et seulement si : , l'équation de la courbe après rotation est :



et, après calculs, on obtient, sauf erreur :



qui est une belle équation de quadrique, mais qui ne permet pas d'exprimer en fonction de .

[invite898a1d6d]

Je suis parvenu à la même chose par une autre méthode... Merci quand même.
Je crois avoir réussi à l'approcher en traçant la courbe sur un tableur, en soustrayant x et en cherchant une équation de l'inverse du résultat...
J'arrive à un DL : 1+x+x²-x³/3+x⁴/8, de mémoire...

[A voir en vidéo sur Futura]