Intégrale triple !

[invite9f95f6e7]

Bonjour !
jai commencé hier le cours des integrales triples mais j ai pas compris un ti exemple que j ai trouvé !

faut calculer l integrale triple de SSS z sin(racine (x²+y²))dx dy
le domaine d : x²+y²+z²<R² et z>=0 avec R>0


je vois que c est l equation d'une sphère et on se stiue au dessus de l axe oy ( puisque z>=0) ! j essai d utiliser les coordonnées cartèsiennes mais je vois pas comment
j essai d encadrer z en prenant 0 =<z <racine (R²-x²-y²)
mais j ai pas de condition sur x²+y² pour que ca soit correct faut que R²>x²+y² je suis completement perdue
merci d avance
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[invite32373aeb]

Tu intègre dans une demi-sphère une fonction qui oscille en fonction de sa distance à l'origine.

Si tu passe par un changement de variables pour passer en polaire, ca te simplifiera pas mal les choses puisque le terme dans le sinus est égal à rho en polaire (bah, oui, c'est la distance au centre!).

[invite9f95f6e7]

Tu intègre dans une demi-sphère une fonction qui oscille en fonction de sa distance à l'origine.

Si tu passe par un changement de variables pour passer en polaire, ca te simplifiera pas mal les choses puisque le terme dans le sinus est égal à rho en polaire (bah, oui, c'est la distance au centre!).

merci bcp pour ta réponse rapide !
mais est ce que je dois fixé z pour obtenir une intégrale double en fonction de x et y aprés je passe en polaire??

[invite32373aeb]

A mon avis il s'agit d'une erreur dans l'énoncé, si tu a une intégrale triple, c'est que ca concerne le domaine de 3 variables, du coup un "dz" à peut être été omis.

La transformation en polaire en 3 dimension devrait alors être possible.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9f95f6e7]

A mon avis il s'agit d'une erreur dans l'énoncé, si tu a une intégrale triple, c'est que ca concerne le domaine de 3 variables, du coup un "dz" à peut être été omis.

La transformation en polaire en 3 dimension devrait alors être possible.

oui oui j ai juste oublié d ajouter le dz
mais peux tu m expliquer ce que tu viens de dire en détail stplé

[inviteaf1870ed]

Tu peux choisir de passer en coordonnées cylindriques ou sphériques. Dans ces cas là il faut faire attention à l'élément d'intégration, et utiliser le jacobien de la matrice de passage : http://mathsplp.creteil.iufm.fr/ht_w...es/volumes.htm

[invite9f95f6e7]

Tu peux choisir de passer en coordonnées cylindriques ou sphériques. Dans ces cas là il faut faire attention à l'élément d'intégration, et utiliser le jacobien de la matrice de passage : http://mathsplp.creteil.iufm.fr/ht_w...es/volumes.htm

Merci
et si on reste en cartiésiennes ?? j ai du mal à préciser le domaine

[inviteaf1870ed]

Etant donné le domaine et la fonction, je ne recommande pas de rester en coordonnées cartésiennes ...