Soit I un intervalle de R.
1)Montrer que I est un ouvert si et seulement si c'est un intervalle ouvert.
2)Sous quelles conditions I est-il un ferme de R?
La reponse a la premiere question n'est elle pas dans la question sachant les ouvert de R sont les reunions d'intervalles ouvert?
pour la 2, I est un ferme de R si c'est le complementaire d'un ouvert?
Pourriez vous confirmer ou contredire mes reponses s'il vous plait?
Merci.
ça c'est le genre de réponse qui a le don d'irriter un examinateur. Donc, pour toi, c'est oui ou c'est non?Envoyé par crackou
lol pour moi c'est un oui
Bonjour,
En remplaçant I par sa définition : "Montrer qu'un intervalle de R est un ouvert si et seulement si c'est un intervalle ouvert"... Je crains de ne pas comprendre...
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
ca revient a dire: montrer que tout les ouvert de R sont des intervalles.
Et en revenant aux différentes définition (def d'un ouvert, def d'un intervalle, def de la norme qui fournit la topologie usuelle sur R etc...) ?
non, ça c'est faux.
il faut montrer qu'un intervalle ouvert est réunion d'intervalles ouverts (ça c'est facile!) et qu'un intervalle non ouvert (semi-ouvert ou fermé) n'est pas réunion d'intervalles ouverts. Dans le cas d'un intervalle fermé tu peux raisonner sur le complémentaire, qui est ouvert (c'est ce qui est à démontrer).
