Bonjour.
Tout est déjà noté dans le titre, je me demandais s'il y a une théorie, des résultats intéressants sur des relations d'équivalences dont on sait que chaque orbites est finie. Y-a-t-il des résultats généraux sur celle-ci qui ne sont plus vrai si au moins une orbite est infinie. C'est une question que je me pose ainsi sans raison particulière... il y a peut-être rien à dire dessus...
Je n'ai jamais entendu parler d'une telle théorie, qui aurait un vilain défaut : ce n'est pas une théorie du premier ordre.
Si on avait une telle théorie notée T, alors, la théorie
T U {Il existe une classe avec plus de n éléments} pour tout n dans IN,
serait évidemment consistante par compacité, or cette théorie exprime justement qu'une classe est infinie.
Par contre on peut facilement imaginer un modèle dénombrable "contenant" tous les modèles dénombrables (ou finis) d'une telle théorie.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Quand on me parle d'orbites, je comprends actions de groupe
Du peu que j'en sais, les actions avec orbites finis ont été étudiés du point de vue géométrique (voir cet article par exemple: http://www.umpa.ens-lyon.fr/~zeghib/Hattab.pdf ).
Sinon, si toutes les orbites sont finies et ont le même cardinal n, alors la surjection naturelle (qui à un point associe son orbite) envoie n points sur le même point. Avec quelques hypothèses topologiques supplémentaires, on doit pouvoir montrer que la surjection naturelle est un revêtement. Eventuellement un revêtement ramifié si les orbites ont des cardinaux différents.
Je ne sais pas si c'était cela que tu cherchais...
dsl tt le monde, j'ai dit orbite car je venais d'écrire quelque chose la dessus (qui n'avait rien avoir) mais c'est les classes d'équivalence que je voulais dire... Parler des relation d'équivalence dont chaque classe d'équivalence sont finie...
