projection, calculer symétrie s

[invite0fd5e1c6]

Bonjour,

J'ai une problème sur la projection dans le chapitre matrice, si j'ai déjà s (symétrie) = e1*(5x+4y-2z)/3 + e2*(-2z-y+2z)/3+e3*(4x+8y-z)/3, et je vais calculer s²(e), comment le faire? c'est pour le contrôle demain....


Merci d'avance!
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[invite0fd5e1c6]

juste une méthode ça suffit, merci ...

[NicoEnac]

Bonjour,

Qu'est ce que e dans s²(e) ?

Sinon tu as que s(M) = e1*(5x+4y-2z)/3 + e2*(-2z-y+2z)/3+e3*(4x+8y-z)/3 = x'.e₁ + y'.e₂ + z'.e₃ avec M de coordonnées (x,y,z) et M' de coordonnées (x',y',z') et s(M) = M'

Il te suffit alors de calculer s(M') pour obtenir s²(M)

[invite0fd5e1c6]

merci,

mais comment calculer s(M') ?

je remplace (x,y,z) par (x',y',z') dans s(M) = e1*(5x+4y-2z)/3 + e2*(-2z-y+2z)/3+e3*(4x+8y-z)/3, c'est ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoEnac]

Je vais prendre un exemple :

M a pour coordonnées (1,-1,2).

M' = s(M) = -1.e1+ 1.e2- 2.e3 donc M' a pour coordonées (-1,1,-2)
M'' = s(M') = s²(M) = 1.e1 - 1.e2+2.e3 donc s²(M) a pour coordonnées (1,-1,2) donc on voit que s²(M) = M

J'ai simplement remplacé x, y et z par 1, -1 et 2 pour le calcul de s(M) et par -1, 1 et -2 pour le second. Essaie de faire pareil mais avec un point M quelconque (de coordonnées (x,y,z)).

Autre façon : peux-tu trouver la matrice A de la fonction s ?

[invite0fd5e1c6]

Autre façon : peux-tu trouver la matrice A de la fonction s ?

Génial! Merci beaucoup, la matrice va plus simple !

[invite9617f995]

Bonjour,

Si tu sais déjà que s est une symétrie alors s²=Id.

Silk