Espérance de l'exponentielle d'une v.a.

[inviteae18d553]

Bonjour,

je dispose d'une variable aléatoire epsilon qui suit une N(0, sigma^2)

Manifestement l'espérance de cette variable sera 0.

Ma recherche : que vaut E(exp(espilon)) ? Intuitivement, comme je sais que l'espérance d'epsilon est 0, je m'attends à ce que l'espérance de la quantité exp(epsilon) soit 1. Mais en faisant ça, j'ai ni plus ni moins fait une commutation et écris

E(e^epsilon)=e^E(epsilon)

Ais-je le droit de faire ça dans le cas d'une exponentielle ? D'avance merci pour votre aide !
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[invite986312212]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_log-normale

[inviteae18d553]

Ah. Donc l'espérance de e^X avec X normal dépend de la variance. C'est tellement contre- intuitif -_-'

J'ai une variable dont l'espérance est 0, mais exp de cette variable n'a pas pour espérance e^0=1. Well I'll be damned.

Ceci me pose alors un pb concernant certains modèles linéaires :

si j'ai ln Y = ln X + epsilon,

je vois que Y=Xe^epsilon.

Mais EY n'est du coup pas égal à X. Gênant.

[invite986312212]

ça n'est pas tellement contre-intuitif: l'exponentielle tend à donner plus d'importance aux grandes valeurs et a contrario à "tasser" la partie négative de la distribution. D'ailleurs si on fait une transformation logarithmique dans les modèles linéaires, c'est justement pour "tasser" un peu les grandes valeurs.

[A voir en vidéo sur Futura]