Bonjour à toutes et à tous,
je n'arrive pas à trouver la primitive de:
(cost)^3*(sint)^2
J'ai chercher les expression de (cost)^3 et de (sint)^2 et j'ai celà:
(cost)^3=(cos3t+3cost)/4
(sint)^2=(2-cos2t)/2
Mais là, je reste bloqué pour primitiver....
Si vous aviez un indice, je serais preneur. Est-ce la bonne méthode deja?
Merci.
Maxime
pourquoi ne pas mettre que du sinus dans ton expression de départ:
cos²tsin²tco²t=sin²t-2sin^4(t)+sin^6(t)
là tu sépare l'intégrale et tu linéarise chaque terme
par exemple (sint)^4=((2-cos2t)/2)²
(sint)^6=((2-cos2t)/2)^3
mais c'est que c'est assez long
en plus rapide, (cost)^3*(sint)^2= cos^3(t)-cos^5(t)
là tu linéarises et c'est bon
Tu es bien parti [si ce n'est une petite erreur : sin²(t)=(1-cos(2t))/2]
(cos^3)(sin^2)=(cos^3)*(1/2) - (cos^3)*cos(2t)/2
Le 1er terme s'intègre directement grâce à la linéarisation de cos^3 que tu as trouvé.
Reste à linéariser le 2eme terme...
Utilise toujours ta linéarisation de cos^3, puis indice :
cos(a)cos(b)=(1/2)[cos(a+b)+cos(a-b)]
ou encore:
de la forme
Merci de vos réponses, mais je ne comprend pas d'où viennent vos formules:
(cos^3)(sin^2)=(cos^3)*(1/2) - (cos^3)*cos(2t)/2
et
(cost)^3*(sint)^2= cos^3(t)-cos^5(t)
(sint)^2=1-(cost)^2
Pourtant c'est toi qui me la donne ! :Envoyé par maksou
(j'ai corrigé une petite faute, tu avais mis 2 au lieu de 1)(sint)^2=(1-cos2t)/2
Effectivement, j'ai réussit.
Merci beaucoup en tout cas.
Bonne soirée.
