Petite question pour un raisonnement sur une matrice symétrique

[Xeron]

Bonsoir, alors je suis en train de faire le sujet d'algèbre PC de CCP 2003, et j'ai un petit soucis à la question I)3)a), en fait, c'est une étape de calcul dans le corrigé que je ne comprends pas.

S désigne une matrice symétrique, λ une valeur propre. Donc on a
SX = λX avec X un vecteur propre. Et là dans le corrigé, il est marqué que tXSX = λtXX où t désigne la transposée. Je vois pas pourquoi, parce qu'en remplaçant dans la partie de gauche, on a :
tXSX = tXλX = t(tλX)X

Sans doute que c'est quelque chose d'évident que je ne vois pas... En tout cas, merci d'avance pour votre aide.
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[invite986312212]

si tu considères que lambda est une valeur propre, donc un scalaire, il est égal à son transposé. Une autre façon de voir est d'identifier lambda avec la matrice diagonale dont les éléments diagonaux sont égaux à lambda (encore égale à sa transposée). Cette matrice commute avec toutes les matrices.

[Xeron]

Merci beaucoup ! C'était donc la commutativité de λ avec les autres matrices que je n'avais pas vu...