Développement limité.

[invitea5ab8741]

Bonjour,

J'étudie le point d'inflexion en 1 de la fonction définie par : f(x)=x²(3-2ln(x)).
Je trouve en faisant un développement limité que :
f(x)=3 - 4u + (2/3) u^3.
C'est le -4u qui me gêne car la pente en 1 de la courbe est en fait de +4u.Mais je n'arrive pas à voir d'où vient mon erreur de signe.
Help !
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[Tiky]

Tu as : . Tu as dû faire une erreur de calcule. N'oublie pas de mettre toujours le terme reste, sinon l'égalité est fausse en générale.

[invitea5ab8741]

J'ai posé : u= 1-x <=> x=1-u

Donc : f(x)= (1-u)² (3-2ln(1-u));
soit: f(x)=(1-2u+u²) (3+2( u + u²/2+ (u^3)/3 + o(u^3)).
Et enfin , je trouve mon résultat avec le -4u ... (et le o(u^3) que j'ai oubliée dans mon premier post :s)

[Tiky]

Ton résultat est juste aussi, tu as trouvé :
. Tu as simplement si tu te réfères à mes notations.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea5ab8741]

Comme ln change de signe 1 et que j'ai posé x= 1-u, alors la tangente est bien de pente +4 ?

[Tiky]

Comme ln change de signe 1 et que j'ai posé x= 1-u, alors la tangente est bien de pente +4 ?

. Donc oui la pente de la tangente en 1 est bien de 4. Il faut diviser par -u et non par u !

[invite51d17075]

Comme ln change de signe 1 et que j'ai posé x= 1-u, alors la tangente est bien de pente +4 ?

ben oui.
mais c'est etrange de poser 1-u, en général on pose 1+dx ( ou 1+h ou 1+ce que tu veux ) mais demarrer par 1- peut creer des soucis à la conclusion.

[Tiky]

Ici c'était un meilleur choix puisque le développement limité en 0 de -ln(1-h) est particulièrement simplement.

[invite51d17075]

Ici c'était un meilleur choix puisque le développement limité en 0 de -ln(1-h) est particulièrement simplement.

bonjour,
j'avais cru comprendre qu'il s'agissait du dev limité en 1 mais pas en 0 !!