racine n-ième

[invitec1f7c602]

bonjour à tous, j'ai un Dm de math bourré de distraction que je n'arrive pas à faire enfin j'en ai réussi 3
bref voici l'exercice que j'ai du mal à faire

f (x) = x^4 +1, déterminer les racines
quatrièmes de -1, puis en déduire que f peut s'écrire comme un produit de deux fonctions
polynômes de degré 2 à coefficients réels.

dois-je le résoudre tout simplement comme un produit de facteur normal mais avec en plus des racine dans C?

c) Soit z un nombre complexe tel que:
1+ z^4 + z^8 = 0, démontrer que z est une racine
12ème de l'unité.

la je ne sais pas comment appliquer

merci par avance de toutes aides
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[invite371ae0af]

pour déterminer les racines quatrièmes utilise les complexes
pose z^4=r^(4)exp(i4 theta)=-1=exp(ipi) avec k entre 0 et 3 et r positif
par la suite tu identifies r puis tu t'interesse à l'angle
et tu cherches tes racines quatrième en faisant varier k entre 0 et 3