Exercice d'Arithmétique
Bonjour/Bonsoir tout le monde,
Je galère depuis un moment avec ces deux question :
a) Montrer que
b) Montrer que
Note : L'arithmétique est vraiment trop difficile, j'y pige rien, je vous prie de m'aider et si possible me donner des astuces et merci
Pour la a), une démonstration par récurrence sur N fonctionne très bien.
Pour la b), montre que l'entier est divisible par 2 et par 3 et comme 2 et 3 sont premiers entre eux, tu pourras conclure. Pense à utiliser des congruences pour te simplifier la vie
Pour le a on peut aussi faire comme ceci :
1/voir que n4n+1-(n+1)4n=(3n-1)4n
2/voir que modulo 9 les puissances de 4 valent 1, 4 ou 7, faire de même avec 3n-1
3/faire les calculs de (3n-1)4n+1 modulo 9 et trouver le résultat
