probabilité

[invite184d812c]

bonjour,
soit X~ Poisson (Y)

je dois montrer que E( 1/(X+1)) = (1-e^(-Y)) /Y

j'ai presque réussi à faire la preuve... mais il a un truc que je ne comprend pas trop ...

j'ai obtenu e^(-Y) * sommation( (Y^x) / (x+1)!)

alors j ai poser Z = X+1


mais je ne comprend pas pk sa donne (1-e^(-Y)) /Y et non juste 1/Y
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[invite899aa2b3]

Il faut retirer le premier terme.

[invite184d812c]

pourquoi ?

[invite899aa2b3]

C'est dû au changement d'indice : si part de , part de .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite184d812c]

ok sa je comprend... mais pourquoi ma sommation avec sur Z .. devien e(Y) - 1

[invite184d812c]

supposon que dans un autre situation... j'aurais poser Z= x-1...
est-ce que ma sommation aurait été égale a e^Y +1 ???