Bonjour,
je voudrais démontrer l'inégalité suivante
2^(N-1) "plus petit ou égal à" n "strictement plus petit que" 2^N
où n est un nombre entier naturel supérieur ou égal à 1
et N est le nombre de chiffres du développement de n dans la base 2
Est ce que quelqu'un aurait une idée.
Merci.
Bonjour,
Il suffit de traduire "N est le nombre de chiffres du développement de n dans la base 2" sous la forme
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Vous parlez d'un problème technique, je pense.
Je voudrais montrer l'inégalité.
non non il s'agit de la bonne voie.
Autre indice : dans l'ensemble {0;1;...;k} il y a k+1 éléments.
On a n=somme de (a indice k)*(2^k) avec k=0...N-1
Et puisqu'on se trouve dans le groupe des entiers naturels, alors il est évident que n supérieur ou égal à 2^(N-1)
En revanche, l'autre partie de l'inégalité n'est pas évidente.
Somme d'une série géométrique ?
Pour la deuxième partie de l'inégalité,
on a,
n=somme de (a indice k)*(2^k) avec k=0...N-1
dc n/(2^N)=somme de (a indice k)*(2^(k-n)) avec k=0...N-1
=1/(2^N) fois somme de (a indice k)*(2^k) avec k=0..N-1
Or les chiffres "a indice K" ds la base 2 sont inférieurs ou égaux à 1
donc (a indice k)*(2^k) inférieur ou égal à 2^k quelque soit k naturel
on somme, et on multiplie par 1/(2^N) on remplace "somme de 2^k avec k=0..N-1" qui est une suite géométrique avec son expression connue que l'on va trouvé strictement inférieur à 1.
Ok.
Merci de m'avoir aidé.
