Suite de primitives

[invite2b608ad1]

Le problème est le suivant : on pose

1. Trouver une relation de récurrence
2. Calculer

Pour la 1 je trouve :


Mais ensuite après avoir trouvé je n'arrive pas à trouver la forme directe de
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[invite0a963149]

et bien il s'agit d'une relation de récurrence, essayes de remplacer Fn, et tu vas voir qu'il y a des trucs qui se simplifient !! je vais quand même vérifier ton IPP !

[édit] Utilises F(0) c'est plus simple non ?

[invite0a963149]

Outch c'est pas une IPP, moi qui me demandais comment t'avais trouvé XD

[invite371ae0af]

essaye de poser x=tan u

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

je voulais dire que le changement x=tan u se fait dans Fn
ca peut se calculer direct après je crois

[invite2b608ad1]

Je n'utilise pas F0 car la formule de récurrence n'est vraie que pour n >= 1

[invite371ae0af]

dans ta relation de récurrence
ton second terme ne drevrait pas être

[invite371ae0af]

pour le 2 c'est 2^(n+1)

[invite2b608ad1]

Je vais vérifier mais mon problème est plus général c'est de trouver une méthode pour obtenir la forme directe d'une suite récurrente définie telle que :

[invite371ae0af]

déjà pour la question 1 tu as la réponse

pour la question 2 tu peux trouver Fn par l'équation caractéristique et chercher les constantes a1 et a2 par des valeurs particulières de l'intégrale Fn

mais je me demande si tu ne peux pas calculer Fn sans faire la relation de récurrence en utilisant le changement de variable que je t'ai donné x=tanu