Bonjour,
je voudrais savoir pourquoi les propriétés de l'argument d'un nombre complexe et celles de ln sont les mêmes.
Par exemple arg(zz')=arg(z)+arg(z') modulo 2pi
et ln(xx')=lnx+lnx'
Bien sur ln est définie sur R+ et arg sur C
Est ce que quelqu'un pourrait m'éclaircir sur ce point?
Merci.
Cela n'est pas un hasard. La raison se comprend quand on écrit le complexe sous la forme z = rho exp(i.a) où a est l'argument.
Alors quand on fait le produit z z', on voit que les arguments s'ajoutent. C'est donc une propriété de l'exponentielle plus que des logarithmes, mais c'est lié, évidemment.
Maintenant c'est clair.
Merci
Bonjour,
J'aime bien cette question. Elle permet de replacer les complexes dans leur contexte primal:
Les nombres complexes représentent les similitudes du plan vectoriel.
La multiplication de deux complexes z et z' de modules rho et rho' et d'arguments respectifs a et a, donne le représentant de la similitude d'argument a+a' (composition des rotations associées) et module rho*rho'(composition des homothéties).
Cette façon de mettre en avant les similitudes permet de mieux comprendre les logarithmes des nombres complexes, les fonctions holomorphes etc....
Exactement.
La géométrie devient facilement manipulable.
D'accord, mais l'inverse est plus intéressant et sensible: l'algèbre a sa source dans la géométrie. Autrement dit: notre compréhension de notre espace est la meilleure stratégie.
