Somme de Riemann

[invite819c6e68]

Bonjour , je suis confronté a cette intégrale :



\{-1,1}

Apparemment il est impossible d'intégrer directement ( ou alors je ne sais pas le faire je suis en ptsi ( sup).

Je n'arrive pas a faire l'opperation inverse soit écrire la somme de riemann de manière exploitable

Je cherche soit un résultat pour orienter mes calculs soit une méthode si vous en avez le temps
Merci
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[invite57a1e779]

Bonjour,

La somme de Riemann pour une subdivision régulière de pas est :



et il suffit d'écrire que la somme des logarithmes est où



est un polynôme en de degré qu'il faut calculer connaissant ses racines.

[invite819c6e68]

Tout d'abord merci.

Ah tout simplement la définition.

Au risque de dire une bêtise:
Pn ne serait il pas
Ln(p0)+ln(p1)...+ln(pn-1) = ln( p0*p1*....*pn-1)


Une fois le polynôme calculé il faut faire tendre n a l'infini si j'ai bien compris le principe ?

( qu'est-ce que je fais du dt qui traine dans Sn ?)

[invite57a1e779]

Oui, on a bien sûr :



avec un produit ; c'est d'ailleurs pour cela qu'il s'appelle alors que la somme s'appelle naturellement .

C'est bien pourquoi j'indiquais de calculer ce polynôme à partir de ces racines (complexes...) faciles à déterminer.

Le qui traîne dans est une autre faute de frappe, et l'intégrale est effectivement la limite de lorsque tend vers l'infini.

[A voir en vidéo sur Futura]