Somme de cosinus de fonction

[invite90e0b50a]

Bonjour à toutes et à tous,

par un souci d'optimisation de calcul pour un algorythme, je dois faire que ces équations ne dépendent plus de la somme successive des sinus et cosinus :

X(n) = constante x (cos(f(1)) + cos(f(2))+ ... + cos(f(n)))

Y(n) = constante x (sin(f(1)) + sin(f(2))+ ... + sin(f(n)))

avec f(n) = constante_2 + n(n+1)(2n+1) x constante_3 /6

Concrètement je veux éviter tout calcul récursif. Aurriez-vous une quelconque idée pour arriver à mes fins?

Je précise que j'ai pas mal cherché sur mon ami Google mais n'étant pas un mathématicien chevronné je me tourne vers les plus doués dans le domaine.

En vous remerciant.
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[invite90e0b50a]

J'ai pas assez cherché sur Google?

Please help

[invite90e0b50a]

please up

[invite90e0b50a]

J'avoue être assez perdu donc je me permet de faire un petit up

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2d958476]

Je pense qu'il serait judicieux de passer en complexe dans un premier temps, puis de regarder les simplifications possibles.

[invite78b5d3b8]

Je plussoie, passer en complexe, et chercher à simplifier, sachant que
n(n+1)(2n+1)/6 est égale à la somme des carrés de 1 à n

[invite90e0b50a]

Merci pour vos conseils

J'ai posé W(n) = X(n) +i Y(n)

ce qui me donne W(n) = constante x n x exp(i x constante_2) x Ʃ exp(i x constante_3 x Ʃ j²)

j allant de 1 à k et k allant de 1 à n.

une partie de l'équation n'étant plus sous l'emprise du Sigma j'ai posé :

V(n) = Ʃ exp(i x constante_3 x Ʃ j²)

Je suis un peu bloqué mais j'ai calculé les premiers termes :


V(1) = exp( i x constante_3 )
V(2) = exp( i x constante_3 ) x ( 1 + exp( i x 4 xconstante_3 ) )
V(3) = exp( i x constante_3 ) x ( 1 + exp( i x 4 xconstante_3 ) x ( 1 + exp( i x 9 xconstante_3 ) ))

En les mettant sous cette forme j'ai l'impression que ça peut se simplifier.

C'est le cas?

[invite90e0b50a]

Si je peux me permettre : up.

Encore merci pour vos indications mais j'ai encore besoin de vos lumières dans cette vallée sombre pour un novice comme moi.

[invite90e0b50a]

Bonsoir, je redonne la formule sous une forme plus compréhensible :

http://www.adrien-girard.fr/content/gabarit_eq.png

Merci pour votre aide

[invite90e0b50a]

personne? snif...

[invite57a1e779]

Bonjour,

Il se peut que personne ne sache comment simplifier efficacement ces sommes...

[invite90e0b50a]

Effectivement, c'est ce que je me disais. Je voulais juste une confirmation sur la possibilité ou non de le faire.

Merci aux matheux de FS en tout cas