somme infinie de cosinus

[gcortex]

Bonjour à tous,

pour x € [0,1/2]

f(x) = sigma cos n.pi.x

est ce qu'il faut passer par les nombres complexes ?
est ce que f(x) est un sinus cardinal ?

Merci
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[invite57a1e779]

Comme la limite, lorsque tend vers l'infini, de ne peut pas être nulle, la somme diverge : il va donc être difficile de la calculer.

[Tiky]

Tu peux effectivement utiliser les nombres complexes.


Il suffit de remarquer que est une série géométrique.

@God's Breath : je pense qu'il voulait faire une somme finie. L'exercice est idiot sinon.

[invite57a1e779]

je pense qu'il voulait faire une somme finie.

Quel est le titre de la question ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tiky]

Quel est le titre de la question ?

Effectivement ^^.

[gcortex]

oui effectivement c'est une somme finie mais avec plusieurs dizaines de cosinus
eh non j'ai passé l'age de faire des exercices. Je me passionne pour les maths appliqués -> traitement numérique

merci pour vos réponses

[gcortex]

re

svp :

sigma exp(-jwn) pour n de -N à N avec w=2pi.f

dans mon livre c marqué = sin(2N+1)pi.f / sin pi.f

apparemment c'est bien un sinus cardinal

j'ai essayé avec la suite géométrique mais après je suis bloqué



PS : c'est peut être une fréquence normalisée (sans unité)

merci

[invite57a1e779]

Bonsoir,

Avec la somme des termes d'une suite géométrique :



Ce n'est pas un sinus cardinal, qui serait de la forme sans sinus au dénominateur

[gcortex]

merci je regarderai çà à tête reposée

par contre si on modifie la formule pour avoir une somme infinie, çà devient du sinus cardinal ??

[gcortex]

je veux dire transformer le sigma en intégrale
on a bien la transformée de fourier d'une fonction porte ?
çà donne bien un sinus cardinal ?

et pour N=2, j'ai trouvé une somme de 2 cosinus,
mais je vois pas le lien avec le sin/sin ??



Merci