bonjour,
pouvez vous m'aider pour cet exercice
Soit E un K-ev de dimension , f un endomorphisme de E tel que f^3=0 et f² non nul
Montrer qu'il existe une base B de E telle que la matrice de f dans B soit
N=
0 0 0
1 0 0
0 1 0
J'aimerai savoir comment commencer pour trouver la base?
merci
ben tu ne peux pas réellement trouver la base en question, puisqu'on ne te dit à peu près rien sur f. Déjà, commence par montrer que le cube de la matrice donnée est bien nul.
Si f² n'est pas nul c'est qu'il existe un vecteur a tel que f²(a) != 0, il me semble que la base (a, f(a), f²(a)) convient (il faut montrer que c'est une base, ce qui est très facile).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
merci de votre aide
finalement j'ai réussi à résoudre mon exercice.
mais je me demandais, pourquoi existe il un a tel que f²(a) différent de 0
pour f²(a) c'est bon mais pourquoi l'existence de ce vecteur?
si il n'existe pas de vecteurs a tels que f²(a) est non nul, c'est que f² est nul pour tout a, or on a supposé le contraire !
