sous espace vectoriel

[invite371ae0af]

bonjour,
j'aurai une question pour montrer que cet ensemble est un sev de R^3
H={(x,y,z) dans R^3: x+y-z=0}
je sais qu'on peut utiliser la définition d'un sev

mais peut on dire que H est le noyau de l'application linéaire f de R^3 dans R^3
qui à tout (x,y,z) associe x+y-z
H=kerf


merci
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[invite986312212]

oui, c'est même plus élégant de faire comme ça. Pour aller jusqu'au bout il faudrait montrer que f est linéaire, mais c'est plus qu'évident. Si tu appelles u le vecteur (1,1,-1) f peut être caractérisée par f(v) = u.v (le produit scalaire)

[inviteaf1870ed]

f est une forme linéaire, car elle va de IR^3 dans IR