dimension des matrices symétriques

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bonjour,
quelqu'un pourrait il m'expliquer pourquoi si on prendre une matrice Mn(K) symétrique, sa dimension est n(n+1)/2?
Normalement pour trouver la dimension d'une matrice c'est le nombre de lignes multiplier par le nombre de colonnes

merci de votre aide
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[Tryss]

Parce qu'on peut décrire completement une matrice symetrique en décrivant seulement les termes diagonaux superieurs (ou inferieurs)

Et il y a n(n+1)/2 termes diagonaux superieurs (n sur la premiere ligne, n-1 sur la seconde... 1 sur la n-ieme ligne)

[369]

d'accord, merci

[Amanuensis]

bonjour,
quelqu'un pourrait il m'expliquer pourquoi si on prendre une matrice Mn(K) symétrique, sa dimension est n(n+1)/2?
Normalement pour trouver la dimension d'une matrice c'est le nombre de lignes multiplier par le nombre de colonnes

Ce sont deux notions de dimension distinctes.

Quand on parle de matrices nxn en général, il s'agit des éléments d'un espace vectoriel de dimension n², représentés par n² nombres disposés en matrice.

Quand on parle de "dimension des matrices symétriques", c'est une formulation raccourcie ambigüe pour dire "la dimension du sous-espace vectoriel formé par les matrices symétriques".

[A voir en vidéo sur Futura]