Application et sa matrice

[invite1a299084]

Bonjour à tous,

J'ai un petit soucis dans un exercice où en fait j'ai une application linéaire:

f: Rn[X] -> Rn[X]
P -> (P(-1), P(0), P(1), P'(0))

Où P est un polynôme.

On doit écrire la matrice de f dans la base canonique de R^3.

Donc je fais: f(0), f(X), f(X²),f(^X3)

Donc par exemple: f(X) = (X(-1),X(0),X(1),X'(0)) = (-1,0,1,1)

Est ce que c'est bon?

Enfin bref, en faisant ça on va obtenir que des nombres réels donc en gros dans ma matrice il y aura des 0 partout pour la 2ème, 3ème, et 4ème ligne.

Est-ce normal? Ou je me plante quelque part?

Merci d'avance.
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[Seirios]

Bonjour,

Je n'ai pas bien compris : ton application va de dans , et tu parles de base de ...

Sinon, dans les bases canoniques des espaces de départ et d'arrivée, tu auras une matrice avec une périodicité dans les colonnes, avec une colonne valant -1, une colonne valant 0, une colonne valant 1, un colonne valant 0, etc.

[invite1a299084]

Bonjour,

Je n'ai pas bien compris : ton application va de dans , et tu parles de base de ...

Sinon, dans les bases canoniques des espaces de départ et d'arrivée, tu auras une matrice avec une périodicité dans les colonnes, avec une colonne valant -1, une colonne valant 0, une colonne valant 1, un colonne valant 0, etc.

Bonjour,

Désolé, c'est de R₃[X] dans R₄[X].

La matrice c'est:

-1 0 1 0
-1 0 1 0
-1 0 1 0
-1 0 1 0

C'est ça que tu appelles: Periodicité dans les colonnes?

[Seirios]

Comment as-tu fait pour trouver cette matrice ? Personnellement, je trouve .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1a299084]

Comment as-tu fait pour trouver cette matrice ? Personnellement, je trouve .

Non désolé, je proposais cette matrice car je n'avais pas compris ce que tu appelais périodicité de la colonne.

Enfin bref, merci beaucoup. Je vais vérifier !