fonction lipschitzienne dans l'ensemble des matrices symétriques

[invite67614aac]

Bonjour tout le monde !

Voilà l'énoncé d'un exercice que je dois traiter :

Soit où appartient à l'ensemble des matrices symétriques positives. Je rappelle que pour une matrice symétrique positive et l'unique matrice positive telle que .

Je dois montrer que f est localement continue lipschitzienne dans cet ensemble c'est à dire que, pour tout N > 0, il existe une constante (K dépend de N) telle que :
pour tout X et Y appartenant à la boule .

J'ai d'abord essayé d'écrire la racine d'une matrice X sous forme de série entière mais je n'arrive pas à trouver de majoration ni à faire apparaitre la différence ...

Quelqu'un aurait-il une idée SVP ?
Merci beaucoup d'avance
-----

[invite67614aac]

Pas d'idée ? ^^

[invite67614aac]

up

[inviteb4b89598]

Essaye de t'inspirer de la dimension 1 (pour quelle raison x->sqrt(x) est-elle localement lipschitzienne sur R+* ?)

[A voir en vidéo sur Futura]