Bonjour, en faisant quelques recherches j'ai trouvé que la section d'un hypercube (dimension n=4) par un hyperplan (n=3) peut donner notamment, selon l'orientation relative des deux figures, un tétraèdre ou un octaèdre (2 polyèdres de Platon donc) mais aussi un dodécaèdre rhombique. Ma question serait : connaissez vous d'autres polyèdres 3D qui peuvent être le résultat d'une telle section ?
Merci.
Heu, ma question est nulle ou elle n'intéresse personne ? Si par hasard elle est mal posée, merci de me le dire, cela me fera progresser
Bonjour,
Après neuf ans, ma réponse vient peut-être un peu tard mais le sujet reste intéressant.
L'octachore (ou hypercube de dimension 4) est formé de 8 cubes. Or, dans un hyperespace de dimension 4, l'intersection entre un espace tridimensionnel et un polyèdre est un polygone. Donc les polyèdres obtenus par la section de l'octachore pourront comporter au maximum 8 faces.
Et il existe seulement 3 polyèdres réguliers convexes (solides de Platon) possédant un nombre de faces inférieur ou égal à 8 : le tétraèdre régulier, le cube et l'octaèdre régulier.
Mais je ne pense pas qu'un dodécaèdre rhombique puisse être formé car il possède 12 faces.
Qu'en pensez-vous ?
