Intégrabilité au voisinage de l'infini

**ArnoGreg** · 26/12/2019, 16h30

Bonjour,

je dois montrer que la fonction définie sur $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ est intégrable.
Je sais qu'elle est continue donc intégrable sur cet intervalle.

Reste le cas de l'intégrabilité au voisinage de $\text{[math]}$ .

J'arrive à prouver que $\text{[math]}$ .

Nommons $\text{[math]}$

Les fonctions f et g sont de même signe au voisinage de $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ .

Puisque $\text{[math]}$ converge (intégrale de Riemann avec $\text{[math]}$ ) alors il en va de même de $\text{[math]}$ .

Qu'en pensez-vous ?

**gg0** · 26/12/2019, 17h25

Pas de problème,

c'est la mise en œuvre des techniques du cours.

Cordialement.

**ArnoGreg** · 27/12/2019, 15h58

Merci beaucoup !

**IchigoKurosaki14** · 09/09/2020, 00h09

Bonsoir,

Comment avez-vous fait pour savoir que f(x) est un petit O de ( 1/x^2 ) en + infini ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**albanxiii** · 09/09/2020, 11h19

Bonjour,

C'est aussi un $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ .

Puisque vous vous permettez de remonter et détourner ce (vieux) fil, c'est à vous de faire le premier effort pour répondre à votre question (indication : en utilisant la définition de "petit o", on y arrive).

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