non intégrabilité en +infini

[invitef8bd6408]

Bonjour à tous.

J'essaye de montrer que la fonction est non-intégrable en + infini lorsque . J'ai essayé de minoré l'intégrale du module par une série non-convergente de type Riemann (sans succès). Avez-vous une idée de comment aborder la chose?

Merci
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[gg0]

Bonjour.

Que veut dire intégrable ici ? Est-ce intégrable au sens des intégrales de Riemann généralisée ou bien au sens de Lebesgue ?
Sinon, connais-tu la formule de trigo :
cos(x)-cos(y)=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2) ?

Cordialement.

[invitef8bd6408]

oui, je la connais. Je l'ai utilisée. J'ai voulu procéder par l'absurde et j'ai obtenu que ma fonction est intégrable si et seulement si la fonction est intégrable. Après, j'aurai aimé utilisé quelque chose du style intégrable si et seulement si intégrable. De là, j'aurai obtenu que la fonction est intégrable. Contradiction car je sais que la fonction est non intégrable en infini. Mais je n'arrive pas à montrer l'équivalence intégrable si et seulement si intégrable. C'est l'intégration au sens de Lebesgue

[gg0]

Ok !

Je ne suis pas spécialiste de l'intégrabilité au sens de Lebesgue, mais il me semble qu'une fonction dont l'intégrale généralisée n'est pas absolument intégrable n'est pas Lebesgue-intégrable.

Bonne réflexion !

[A voir en vidéo sur Futura]