Primitive de 1/(x^2 + x + 1)

[invitef235ecac]

Bonjour je n'arrive pas a trouver une primitive de 1/(x^2 + x + 1)

Je ne peux pas factoriser le polynome ( solutions non reels) donc pas de décomposition simple possible..la seule méthode est donc le TATONAGE avec des soustractions chelou suremement mais bon je n'arrive pas à repérer ''l'astuce'' merci
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[gg0]

Bonjour.

En utilisant la forme canonique du trinôme, et par un changement de variable adéquat, on se ramène à la dérivée de Arctan.
C'est d'ailleurs général pour les fractions rationnelles dont le dénominateur est un trinôme du second degré sans racines réelles.
En effet, on sait très bien intégrer .

Cordialement.

NB : Il arrive souvent qu'on soit obligé de tâtonner, et même il faut savoir que la plupart des fonctions compliquées n'ont pas de calcul de primitive.

[invitef235ecac]

Ah oui la forme canonique ! J'avais completement oublié ce truc c'est bien ça la forme canonique d'un polynôme du second degrés:
a[(x+(b/2a))^2 - delta/4(a)^2]