Série numérique

[invitee791e02a]

Bonjour,

J'ai du mal à montrer que la série
converge et à calculer sa somme. Pour le début, je pense utiliser la formule de Stirling et utiliser les croissances comparées mais je n'en suis pas sur.
Merci
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[invite371ae0af]

utilise le critère de cauchy
si on note un le terme général de ta série
tu fais U_n+1/U_n et tu regarde la limite du rapport quand n tend vers +inf
si la limite >1 la série diverge
<1 la série converge

pour calculer la somme tu peux poser x=2 et normalement tu devrait reconnaitre quelque chose de connu

[invite0a963149]

utilise le critère de cauchy
si on note un le terme général de ta série
tu fais U_n+1/U_n et tu regarde la limite du rapport quand n tend vers +inf
si la limite >1 la série diverge
<1 la série converge

pour calculer la somme tu peux poser x=2 et normalement tu devrait reconnaitre quelque chose de connu

ça c'est d'Alembert kiki

Et en effet ici d'Alembert va bien marcher.

Petite astuce pour reconnaitre quand il faut utiliser d'Alembert (qui est souvent la bonne solution), lorsqu'il n'y a que des produits, lorsque que ta série est a terme STRICTEMENT positifs (tu peux montrer la convergence absolue aussi vu qu'elle implique la convergence)

Et un petit truc pour savoir si d'Alembert va marcher ou non, il faut que le terme général de ta série converge au moins aussi rapidement qu'une suite géométrique [à méditer]

[invite0a963149]

pour calculer la somme tu peux poser x=2 et normalement tu devrait reconnaitre quelque chose de connu

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

zut que d'Alembert me pardonne d'avoir attribué son critère à un autre

[invite371ae0af]

pour le x=2 je me suis trompé (j'ai été un peu vite)

[invite0a963149]

et puis je vois pas ce que tu veux faire ... Tu veux "calculer" ce truc ??

[invite371ae0af]

oui je pensai que ca marchait vu que math123 à demander à calculer la somme

[invite0a963149]

Ah oui en effet,

Pour calculer, ben changement de variable pour se rammener en 0, + petite adaptation + une série bien connue.

[invitee791e02a]

J'ai trouvé 2exp(2) je crois que c'est sa. Merci à vous

[invite0a963149]

je suis d'accord.

ciao