Série numérique

**math123** · 30/04/2011, 12h33

Bonjour,

J'ai du mal à montrer que la série $\text{[math]}$
converge et à calculer sa somme. Pour le début, je pense utiliser la formule de Stirling et utiliser les croissances comparées mais je n'en suis pas sur.
Merci

**369** · 30/04/2011, 12h51

utilise le critère de cauchy
si on note un le terme général de ta série
tu fais U_n+1/U_n et tu regarde la limite du rapport quand n tend vers +inf
si la limite >1 la série diverge
<1 la série converge

pour calculer la somme tu peux poser x=2 et normalement tu devrait reconnaitre quelque chose de connu

**blablatitude** · 30/04/2011, 13h19

Envoyé par 369

utilise le critère de cauchy
si on note un le terme général de ta série
tu fais U_n+1/U_n et tu regarde la limite du rapport quand n tend vers +inf
si la limite >1 la série diverge
<1 la série converge

pour calculer la somme tu peux poser x=2 et normalement tu devrait reconnaitre quelque chose de connu

ça c'est d'Alembert kiki

Et en effet ici d'Alembert va bien marcher.

Petite astuce pour reconnaitre quand il faut utiliser d'Alembert (qui est souvent la bonne solution), lorsqu'il n'y a que des produits, lorsque que ta série est a terme STRICTEMENT positifs (tu peux montrer la convergence absolue aussi vu qu'elle implique la convergence)

Et un petit truc pour savoir si d'Alembert va marcher ou non, il faut que le terme général de ta série converge au moins aussi rapidement qu'une suite géométrique [à méditer]

**blablatitude** · 30/04/2011, 13h23

Envoyé par 369

pour calculer la somme tu peux poser x=2 et normalement tu devrait reconnaitre quelque chose de connu

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**369** · 30/04/2011, 13h24

zut que d'Alembert me pardonne d'avoir attribué son critère à un autre

**369** · 30/04/2011, 13h27

pour le x=2 je me suis trompé (j'ai été un peu vite)

**blablatitude** · 30/04/2011, 13h29

et puis je vois pas ce que tu veux faire ... Tu veux "calculer" ce truc ??

**369** · 30/04/2011, 13h30

oui je pensai que ca marchait vu que math123 à demander à calculer la somme

**blablatitude** · 30/04/2011, 13h32

Ah oui en effet,

Pour calculer, ben changement de variable pour se rammener en 0, + petite adaptation + une série bien connue.

**math123** · 30/04/2011, 16h32

J'ai trouvé 2exp(2) je crois que c'est sa. Merci à vous

**blablatitude** · 30/04/2011, 17h32

je suis d'accord.

ciao

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