Norme et intégration

[inviteaf8695f1]

Bonjour à tous,

Ma question est plus ou moins évidente, mais je n'arrive pas à trouver une justification pour cette inégalité :

Ici est un vecteur et la la norme est la norme euclidienne.

Quelqu'un aurait une indication à me donner ?
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[invite9315eae6]

Salut,

L'inégalité que tu cherches à montrer est une démonstration de cours il me semble donc si tu as un bon prof il a du la faire donc regarde au cas où...

Pisces

[inviteaf8695f1]

Je travaille avec un livre et c'est une "conséquence immédiate de la définition l'intégralle d'une fonction à valeur dans R^n"...

Suffit-il de considérer les fonction simples (ie en escalier) ?

[invite0a963149]

Rectangles de Riemman + généralisation de l'inégalité triangulaire ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

ca se montre avec une somme de riemann je crois

[Tiky]

Je travaille avec un livre et c'est une "conséquence immédiate de la définition l'intégralle d'une fonction à valeur dans R^n"...

Suffit-il de considérer les fonction simples (ie en escalier) ?

Tu peux montrer que toute fonction continue par morceaux est limite uniforme d'une suite de fonction en escalier. Tu démontres l'inégalité pour les fonctions en escaliers et tu utilises la convergence uniforme.

[inviteaf8695f1]

La seule preuve que j'ai trouvée à ce sujet est dans Bourbaki : http://www.hostingpics.net/viewer.ph...441Capture.png
Mais c'est un peu un canon pour tuer une mouche.

Plus précisément, je considère une mesure positive et une fonction

Le problème auquel je me heurte est que le résultat n'est pas trivial, même pour une fonction en escalier... Donc je ne peux pas utiliser cet argument que les fonctions en escalier sont dense dans les fonctions -intégrables.

[inviteaf8695f1]

J'ai une idée de preuve, pour cela j'ai dû faire une hypothèse que je n'arrive pas à prouver : http://forums.futura-sciences.com/ma...thogonale.html


L'un d'entre vous aurait-il une idée ?

[Tiky]

J'ai oublié de préciser qu'une fonction continue par morceaux est limite uniforme d'une suite de fonctions en escalier sur un compact. Si tu intègres sur intervalle quelconque, tu ne pourras pas utiliser cette propriété.

Si est une fonction en escalier à valeurs dans sur et une subdivision de adaptée à , alors :
avec

Je ne vois pas la difficulté ensuite. Tu veux peut-être un résultat plus général ?

[inviteaf8695f1]

Merci !

Je crois que ça marche ainsi ! J'avais oublié de considérer des supports disjoints pour ma fonction.