Hello, ici c'est le papy USA!
Je suis bloqué dans un exercice : je voudrais que vous m'aidiez à comprendre et à continuer :
Enoncé :
1) J'ai trouvé :Soitun C-espace vectoriel de rang 5.
On se donne une base
1)Calculer le polynôme caractéristique de
2)Déterminer le polynôme minimal de
3)Donner les facteurs invariants de
2) Pas compris le cours...
Bonjour,
Le polynôme minimal ϖ de u est le polynôme de plus petit degré qui annule u. Par le théorème de Cayley-Hamilton, ϖ divise le polynôme caractéristique de u.
On a donc ϖ(X)=(1-X)p avec 1<=p<=5.
Vu la tête de (Id-u), le calcul de p peut se faire sans trop de problème manuellement.
Silk
Ca veut dire qu'il faut trouver q entre 1 et 5 tel que
C'est un peu plus que ça :
Il faut trouver le plus petit q (qui sera compris entre 1 et 5) tel que (Id-u)q=0.
Silk
Ben q=1 mais j'ai calculé I-U. Le résultat n'est pas 0...
Pourquoi q=1 ? Comme vous l'avez fait remarquer, Id-u est non nul. Il faut donc calculer (Id-u)2, (Id-u)3, ... jusqu'à trouver pour quel exposant ça s'annule.
Silk
J'ai trouvé q=2.
Et la question 3 ?
Les facteurs invariants sont-ils les coefficients diagonaux de la matrice tels que a_i divise a_{i+1} ?
Je fais remonter !
