Bonjour,
Je suis face à cet exercice :
"Soit A =
1 0 0
0-2-1
0 1 2
1. A est-elle diagonalisable ?
2. Par des opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes, montrer que A est semblable à
B =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
3. Calculer A^n."
Il y a clairement une erreur dans l'énoncé...mais je n'arrive pas à trouver ce que ça aurait "dû" être.
Quelqu'un aurait-il une idée?
(sachant qu'à priori, seule la diagonalisation "sur R" est à mon programme)
merci d'avance
Bonjour,
1.Le polynôme caractéristique est scindé à racines simplesCliquez pour afficher
2. Il me semblerait plus logique que la matrice soit semblable à une matrice diagonale avec les vecteurs propres de A sur la diagonale, mais rien n'empêche de trouver une matrice de passage qui nous donne ce résultat.
3. Si on appelle P la matrice de passage, il faut savoir que fait
Si A était semblable à la matrice identité, A serait elle même la matrice identité...Envoyé par GwdTiger
c'est ce qui me fait dire qu'il y a une erreur d'énoncé.
(et comme tu le dis, si A était semblable à une matrice diagonale, alors ce serait une matrice avec ses valeurs propres sur la diagonale...)
Oui, exact !
Désolé, j'avais pas vu ça sous cet angle. Mais c'est évident que l'énoncé est faux sinon tu aurais effectivement, A=I3 !
Je pense que A est semblable à
1 0 0
0 sqrt(3) 0
0 0 -sqrt(3)
wep, mais du coup, je vois pas comment obtenir ça "Par des opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes" comme le demande l'énoncé...
enfin bon je devrais peut être arrêter de me prendre la tête avec un énoncé qui est faux...
Bonjour,
Je suis unpeu rouillé mais est ce qu'on ne peut faire les permutations suivantes :
on remplace la colonne c3 par (c2 - 2*c3)/3 et la colonne c2 par (c3 - 2*c2)/3 ?
si tu fais les deux remplacements "simultanément" ce ne sont pas des opérations élémentaires...
et ça ne permet pas d'obtenir une matrice semblable puisqu'on n'obtient pas "P^-1 A P"
mais bon encore une fois sans l'énoncé correct c'est difficile de comprendre ce qu'ils veulent....
