Matrice d'inertie d'un tronc de cône plein

[invite6363759e]

Bonjour,

je rencontre quelques difficultés pour calculer la matrice d'inertie d'un tronc de cône plein.
Je m'intéresse à un tronc de cône de rayon de petite base r, de rayon de grande base R et de hauteur h.
Je pense avoir réussi à calculer la position du centre d'inertie mais je ne suis pas tout à fait sûr de mon calcul.
De plus comme il y a un axe de révolution, mon problème revient à calculer que deux termes de la matrice d'inertie.

Si quelqu'un sait où je peux trouver le résultat, où peut me montrer le calcul j'apprécierais beaucoup.
Merci d'avance.
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[invite81055034]

Salut !

En effet ton solide est admet un axe de révolution, ce qui simplifie grandement sa matrice d'inertie. Il ne te reste plus qu'à calculer deux moments d'inertie.

Je te conseille de passer au coordonnées cylindriques, en prenant l'axe (0Z) des coordonées cylindriques comme axe de révolution de ton solide.

Il faut ensuite que tu paramètres ton rayon en fonction de z, ça doit pas être trop dur ...( Sachant que et que )

Après il ne te reste plus qu'à intégrer sur tout le volume de ton tronc.

[invite6363759e]

merci pour ta réponse,

j'ai en effet procédé ainsi en en exprimant le paramètre rho en fonction de z et j'ai intégré.
Je pense que pour simplifier les calculs il faut calculer la matrice d'inertie en O ( le centre de la petite base ) puis après utiliser le théorème de Huygens pour faire le calcul en G.
Sauf que l'expression de la position de G est déja pas très simple donc ça fait rapidement des calculs compliqués.

Je voudrais savoir si tu ne sais pas quel allure doit avoir le résultat afin que je compare avec mes calculs.

[invite81055034]

Désolé, je ne connais pas la solution finale.
Est-ce nécéssaire d'avoir la matrice d'inertie au centre de gravité ? Car si c'est pour calculer un moment cinétique, tu peux calculer ce dernier au point O et après te ramener au centre de gravité, ce qui est moins pénible que d'appliquer Huygens.

[A voir en vidéo sur Futura]