Bonjour à tous,
Je me suis créé un nouveau compte, n'ayant pas retrouvé mes anciens login/pass.
Alors me voilà en Maths sup, et j'ai un exercice (en fait plusieurs) à faire mais je bloque déjà sur le premier. Je n'ai pas du tout la "vision" mathématique et je ne sais comment commencer;
Voici l'énoncé:
On munit E=n[X] du produit scalaire défini par : si P =
<P | Q> =
On pose H= {P€E | P(1) = 0}.
Calculer d(X², H)
Merci d'avance pour votre aide future,
Florian
Tu as par définition
Tu as dû voir dans ton cours que puisque tu es dans un espace euclidien et que H est sev, alors :
Il te reste donc uniquement à déterminer la projection orthogonale de
Salut,
Tu devrais commencer par traduire ce que veut dire d(X², H). D'après le théorème de minimalisation que tu as probablement vu tu as :
(Je vais noter la norme euclidienne N et P un polynôme de H)
d(X², H)=min N(X²-P)
Tu sais que le minimum est atteint par un unique vecteur : le projeté orthogonal de X² sur H.
En gros il faut que tu trouves le projeté orthogonal de X² sur H et c'est gagné.
Merci pour vos réponses Tiky et Japotaku (quels jolis pseudos)
Je vais tenter de mettre ceci en oeuvre alors.
Bonne soirée à vous deux!
