condition initiale (matrice)

[invite0fd5e1c6]

Bonsoir,

J'ai réussi le premier problème, pour le deuxième, je vais montrer par récurrence:

M^k = a_kM+b_kI₃, et j'ai obtenu M^k+1 = (a_k+b_k)M+2a_kI₃

donc,

a_k+1 = a_k + b_k
b_k+1 = 2a_k

d'où a_k+1 = a_k + 2a_k-1
donc x² -x -2 =0, x1=2,x2=-1

et finalement a_n sous la forme, a_n= c1*x1ⁿ + c2*x2ⁿ

En ce moment, j'ai besoin de 2 "conditions initiales" et je ne trouve qu'une: quand k=1, a₁=-1, b₁=0. J'ai vu la correction, il a donné une autre condition: quand k=0, a₀=0, b₀=1, je ne peux pas comprendre de quoi il s'agit? Car quand k=0 on a M0 = 1 = I₃, c'est pas égale je crois.


Merci d'avance.
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[inviteaf1870ed]

Pourquoi ? On a bien M°=Id, donc a0=0 et b0=1 .
Par contre M=1.M+O.Id, donc a1=1 et b1=0.

[invite0fd5e1c6]

Merci, j'ai compris!