Inégalité et équation différentielle pour fonctions périodiques

[invite0d212215]

Bonsoir,

Je bloque sur l'exercice suivant :

On étudie les solutions périodiques de f(y)=y' avec f k-lipschitzienne.
1/ Montrer que pour toute fonction g T-périodique de classe C¹ :

2/ Soit y solution. Montrer que : .
Étudier le cas d'égalité.

Merci d'avance.
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[invite0d212215]

J'ai la réponse à la 1ère question et à la moitié de la 2ème ;
Je posterai les réponses si ça intérésse quelqu'un.
Il me reste tout de même le cas d'égalité, donc, si quelqu'un est inspiré...