Bonjour
Petit exercice ou la résolution me pose problème :
Pour quelles valeurs de k ( appartient a R) le système 4x = k
x+ky-1=0
kx+(k^2+2k-4)y=0
est-il incompatible ?
D'avance merci
Ps : pour les plus courageux, résolvez dans C l'équation 2z^7+8z^3 = 4z^5 + 16z
A bientot !
Pas très dur... D'où vient cette équation ?Envoyé par 2mad4u
qu'est ce qu'il veut?
qu'on fasse l'exo a sa place ?
On a bien 4x=k pour le système ?
Quant à l'équation elle n'est pas bien méchante...
Je n'insinuait pas qu'elle était méchante, juste une autre ou il faut m'aider, quand je l'ai fait j'obtiens une partie des solutions mais pas l'intégralité ....
Et oui bien k=4x
Indiquez nous ce que vous avez trouvé
on veut bien aider mais on veut partir de tes résultats à toi sinon cette discussion aura l'impression de tourner a une partie de poker
Pour le système, je l'écris ainsi :
4x = k
x+ ky =1
kx+(k²+2k-4)y=0
Tout d'abord si k=0, alors x=0 et la deuxième équation est impossible, donc k est non nul.
Je multiplie alors la deuxième équation par k, et élimine le terme kx entre la deuxième et la troisième équation.
Tu verras qu'il faut éliminer une valeur de k qui est impossible.
Ensuite on a y en fonction de k.
Il reste à réinjecter tout cela dans la deuxième équation pour avoir une équation du second degré en k, qui se résoud facilement, et donne les deux valeurs possibles pour k.
POur l'équation en z, tu peux simplifier les deux membres par 2z (une solution), et tu trouves facilement que z^6+4z² et 2z^4+8 ont un facteur commun
Pour l'équation j'avais fait comme tu as dit, j'obtenais donc les +racine carré de 2 et - racine carré de 2 ( désolé pour la notation ... ). J'obtiens aussi 0 et -1+i et -1-i mais je n'obtiens pas les 2 dernières solutions ( 1+i et 1-i ) :s
Je ne te suis pas lorsque tu dis que tu supprime le terme kx entre la 2me et 3ème équation. En tous cas jusqu'ici merci de ton aide
bonjour,
pour ce qui concerne l'équation sur C, la factorisation n'est pas difficile. ( je reprend aussi autrement ce qui a été dit plus haut )
2z^7+8z^3 = 2z^3(z^4+4)=2z*z²(z^4+4)
4z^5+16z= 4z(z^4+4)
après à toi de continuer.
il te restera trois termes
l'un en z, l'autre en z², et le dernier en z^4
mais oui je sais bien je l'ai effectué mais dans mes solutions ils me manquent ce que j'ai signalé un post avant ...
bonsoir,
mais precises ou ça bloque ! stp !
c'est la partie en z^4 ???
Non pour z^4 = -4
z = +/- racine carré de 2
Je bloque pour trouver la partie imaginaire de la réponse ...
La seule chose qui me pose problème est la parti du calcul qui amène 1+i et 1-i, suffit de me montrer la partie de l'équation qui amène à sa et tout est regléOn a du mal à se comprendre, en partie par ma faute, je m'en excuse ...
bonjour,
ça c'est faux.
on a :
z²=(+/-)rac(-4)
donc
z²=2i ou
z²=-2i
ensuite tu peux ecrire
z=a+ib et tu aurras tes 4 solutions.
z^4=4 a 4 solutions dans C !!!
salut,
c'est z^4=-4 mais c'est bien que j'ai essayé d'expliquer.
oui, les lecteurs auront rectifié d'eux meme
je sais bien ericc,oui, les lecteurs auront rectifié d'eux meme
juste pour éviter que la personne qui a posté fasse une première erreur de signe redhibitoire.
cordiales salutations.
Merci beaucoup
