logarithme et exponentiel: aspects historique

[invite40f82214]

Bonjour tous,

je suis en train de me poser plein de question sur les logarithmes et exponentiel:

1°) Notamment: Comment est venu leur expression historiquement ?

le logarithme a été déduit de la primitive de 1/x ?
et l'exponentiel a été déduit apres l'exponentiel ?

2°) j'ai une autre question:

si mais souvenir sont bons on a exp(x) mais comment demontre t on cela ????

merci de votre aide
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[369]

pour ta deuxième question, il me semble que c'est juste une notation
généralement le exp(x) s'utilise en physique généralement

[Lechero]

Pour la 2^ème question :

exp(a+b)=exp(a)*exp(b)
On pose Comme d'après un lemme exp(a) ne s'annule jamais, f est bien définie.
f est dérivable (quotient de fonctions dérivables) de la forme u/v.
On trouve

donc f(x) = exp(x) ou

Soit exp(x+a) = exp(a)*exp(x)

...^x+a = ...^x * ...^a
... ¹ = exp(1) = f(1) = e

donc exp(x) = e^x


Pour le logarithme, c'est une méthode de calcul que a été inventée par Neper (d'où logarithme népérien) pour les bateaux (pour qu'ils se repèrent sur l'eau) afin de leur éviter les gros calculs (ln(ab) = ln(a)+ln(b) ) je ne suis sûr qu'à 75% de cette explication

[invite40f82214]

Pour la 2^ème question :

exp(a+b)=exp(a)*exp(b)
On pose Comme d'après un lemme exp(a) ne s'annule jamais, f est bien définie.
f est dérivable (quotient de fonctions dérivables) de la forme u/v.
On trouve

donc f(x) = exp(x) ou

Soit exp(x+a) = exp(a)*exp(x)

...^x+a = ...^x * ...^a
... ¹ = exp(1) = f(1) = e

donc exp(x) = e^x


Pour le logarithme, c'est une méthode de calcul que a été inventée par Neper (d'où logarithme népérien) pour les bateaux (pour qu'ils se repèrent sur l'eau) afin de leur éviter les gros calculs (ln(ab) = ln(a)+ln(b) ) je ne suis sûr qu'à 75% de cette explication

merci bcp pour ces explications

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lechero]

Et pour la petite info qui sert à rien, le mot "blog" utilisé aujourd'hui vient de "boot-log" (traduction : registre de bateau), car l'équipage des bateaux, au lieu de noter seulement les coordonnées de leur position (grâce au logarithme népérien), notait s'ils mangeait bien, si l'ambiance était bonne, ... Ensuite, "boot-log" représentant trop de caractères, ils retirèrent les lettre oot à boot, et l'on a alors eu "b-log" soit "blog"