bonsoir
un exercice dit étudier la nature de l'intégrale généralisée suivant :
http://img4.imageshack.us/img4/6078/codecogseqn2v.gif
j'ai essayé de décomposer la fraction puis faire une intégration par partie mais il me semble que c'est long alors aider moi s'ils vous plaît
Il y a 2 secondes - Il reste 4 jours pour répondre.
La fonction est positive sur l'intervalle. Le plus simple est de faire un équivalent pour se ramener à une intégrale de Bertrand.
par définition lnx<x^(epsilon)
on prend epsilon=1
on a lnx<=x
donc ton intégrale est <=à celle ci: x^3/(x^4+x²+1)=x^3/((x²+1/2)²+3/4)<=x^3/(x²+1/2)²
tu fais une intégration par partie pour l'intégrale x^3/(x²+1/2)² et normalement tu trouves qu'elle converge car tu as une intégrale convergente qui est 1/(x²+(1/2))<=1/x² et par définition l'intégrale de 1/x² converge
merci pour l'aide
on faite j'ai utilisé la méthode de comparaison
en effet 1/x^4+x²+1 et inférieure a 1/x^4
donc x²lnx/x^4+x²+1 et inférieure a x²lnx/x^4
puis j'ai fais une intégration par partie , je pense que c'est juste
Tiky: trouvé un équivalent pour lnx ou x²/x^4+x²+1 et un peut long avec le DL j'ai essayer mais j'ai trouvé beaucoup de chiffre et des x
pour la méthode de epsilon (j'ai des histoires horribles avec cette lettre)
On a
Je pense que c'est la méthode la plus courte. Utilise toujours les équivalents quand c'est licite.
En monnayant mieux l'idée de 369 :
pourquoi ln(x) est inférieure a x^(epsilon)
c'est un théorème:
soit x dans ]0,+inf[, alors pour tout epsilon>0 et suffisamment petit on lnx<=x^(epsilon)
