Paramétrage de segment

[invite340b7108]

Bonjour,

Dans le corrigé d'un exercice sur les integrales, il est question de paramétrage de segment, et je ne comprends pas commen on arrive au résultat.

On note T l'interieur du triangle dont les sommets sont A=(1,1), B=(2,2) et C=(1,3). On nous demande de calculer l'integrale sur la frontiere de T de la fonction .

Le corrigé dit : Le segment [A,C] est paramétré par [1,2]->[A,C], t->(t,t)
Le segment [C,B] est paramétré par [2,3]->[C,B], t->(4-t,t)
Le segment [B,A] est paramétré par [-3,-1]->[B,A], t->(1,-t)


Comment trouve-t-on tout ça ?
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, pour faire simple un segment [A,B] on peut le paramétrer de la manière suivante : t -> t*A+(1-t)*B pour t de 0 à 1, ou plus généralement par une application affine qui part de A et fini à B. Par exemple plus haut on a A=(1,1) et B=(2,2) on voit que si on prend la méthode que je donne au dessus on obtient : t->(1+t,1+t) avec t dans [0,1]donc au lieu d'écrire (1+t,1+t) ce qui peut être dérangeant dans les calculs on change de variable avec t'=1+t ce qui nous donne donc t->(t,t) avec t dans [1,2]. De même pour les autres.

RoBeRTo

[invite340b7108]

Mais dans le corrigé, les point A et B donne (1,-t) et non (t,t). Et comment trouve-t-on les segments de départ ([-3,-1] pour [B,A]) ? Et il faut remplacer les t par les coordonnées des points pour trouver l'application ?

[RoBeRTo-BeNDeR]

Il doit y avoir une erreur, je pense pour C et B inversés, car de toute façon pour paramétrer [AB] on voit bien que l'on va avoir un morceau de la droite y=x il faut donc que le paramétrage soit du genre t->(f(t),f(t)). Pour [A,C] on voit que xA=xC=1 donc un morceau de la droite x=1 donc un paramétrage du type t->(1,g(t)) etc...

Cet exercice peut limite se faire en 1ère... réfléchi un peu, il convient juste de prendre l'équation paramétrique affine de la droite et de restreindre le paramètre pour avoir le segment choisit.

[A voir en vidéo sur Futura]