Polynômes définis par récurrence

invite6f47c162 · 23/05/2011, 22h34

Je cherche à expliciter de façon "directe" (en fonction de X et n uniquement) les polynômes définis par :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

J'ai d'abord pensé à des polynômes de Tchebychev, mais non ce n'en sont pas... Du coup je suis un peu perdu! Des idées ?

Merci

invite332de63a · 23/05/2011, 22h46

Bonjour, $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ . Posons $\text{[math]}$ . Alors on a la relation de récurrence suivante :
$\text{[math]}$ (si je ne me trompe pas), suite géométrique dans les matrices, il te reste à évaluer la puissance n de cette matrice.

RoBeRTo

invite6f47c162 · 28/05/2011, 13h52

Bien vu!

J'ai réussi à calculer la puissance n-ième, mais en fait ça revient à résoudre une relation de récurrence d'ordre 2 (à X fixé, Pn(X) définit une suite indicée par n.). Il faut distinguer 3 cas, selon le signe de X²-4

Bon maintenant il me faut les racines de ce machin

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Fonctions Polynomes et récurrence