la primitive de f(x)= x+1/(2x²+2x+17/2)

[invitebe46d86e]

bonjour!!
je voudrais calculer la primitive suivante:
f(x)= x+1/(2x²+2x+17/2
et merci^^
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[inviteea028771]

Il faut faire la décomposition en elements simple de ta fraction :

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9...9ments_simples

[invitec3143530]

Je ne crois pas qu'il faut faire la décomposition en éléments simples, le dénominateur est irréductible dans R.

Je me souviens après vu un cas semblable où il faut faire apparaître la dérivée du dénominateur dans le numérateur (4x+2) mais je ne me souviens plus de la suite.

[inviteea028771]

Ah oui, exact, j'ai parlé trop vite.

Donc ici il faut en effet faire apparaitre un 4x+2 au numérateur :



La première fraction s'integre comme un log, la seconde comme une arctan (il faut encore faire une petite transformation)

[A voir en vidéo sur Futura]