Mathematiquement es ce possible ?

[invitec78fe908]

bonjour, j'ai un dilleme, je voudrais savoir si mathematiquement c'est possible :

J'ai 3 inconnus X, Y, Z et 4 valeurs connu, X1, Y1, Z1 et max, ce que je voudrais obtenir c'est la :
(X * X1) + (Y * Y1) + (Z * Z1) < max avec comme condition supplemtaire :

(X * X1) > (Y * Y1) + (Z * Z1) et
(Y * Y1) > (X * X1) + (Z * Z1) et
(Z * Z1) > (X * X1) + (Y * Y1)

avec des nombres a virgule, j'ai beau reflechir , je ne vois pas comment je pourrais resoudre ce casse-tete, quelqu'un aurait une idee ?

sachant que les nombres sont strictement positive.
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[inviteea028771]

(X * X1) > (Y * Y1) + (Z * Z1)
(Y * Y1) > (X * X1) + (Z * Z1)
(Z * Z1) > (X * X1) + (Y * Y1)

=>
(X * X1) + (Y * Y1) > (Y * Y1) + (X * X1) + 2(Z * Z1)
(Z * Z1) > (X * X1) + (Y * Y1)

=>
0 > (Z * Z1)
0 > (X * X1) + (Y * Y1)

Donc déjà avec des nombres positifs ça part mal

[invitec78fe908]

putain , y a une faute dans mon sujet c'est plutot :

J'ai 3 inconnus X, Y, Z et 4 valeurs connu, X1, Y1, Z1 et max, ce que je voudrais obtenir c'est la :
(X * X1) + (Y * Y1) + (Z * Z1) < max avec comme condition supplemtaire :

(X * X1) > (Y) + (Z) et
(Y * Y1) > (X) + (Z) et
(Z * Z1) > (X) + (Y)

voila je pense que ca devrait changer la donne comme ca

[invitec78fe908]

alors en regardant j'ai :

(X * X1) + (Y * Y1) + (Z * Z1) <= max

(X * X1) > Y + Z

(Y * Y1) > X + Z

(Z * Z1) > X + Y

prenoms des valeurs du genre :
max = 200 X1 = 2 Y1 = 3 Z1= 1

cela donne :
2X + 3Y + Z <= 200
3Y + Z < 2X
2X + Z < 3Y
2X + 3Y < Z

mais je ne vois pas comment proceder a une resolution ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

http://www.wolframalpha.com/input/?i...X+%2B+3Y+%3C+Z

[invitec78fe908]

Tryss >> ton lien me donne une possibiliter de resolution mais negative, hors tout est positive
http://www.wolframalpha.com/input/?i...X+%2B+3Y+%3C+Z

en me relisant , j'ai vue une erreur que j'ai tapper, c'est plutot :

xxxxx, en tentant de resoudre, je me suis rendu compte que j'ai encore une xxxxx dans mon message, c'est plutot :

X + Y + Z = max

(X * X1) > Y + Z

(Y * Y1) > X + Z

(Z * Z1) > X + Y

avec X1 Y1 et Z1 connus.

[invite14e03d2a]

Bonjour,

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Si on pouvait éviter ce genre de vocabulaire.

J'ai 3 inconnus X, Y, Z et 4 valeurs connu, X1, Y1, Z1 et max, ce que je voudrais obtenir c'est la :
(X * X1) + (Y * Y1) + (Z * Z1) < max avec comme condition supplemtaire :

(X * X1) > (Y) + (Z) et
(Y * Y1) > (X) + (Z) et
(Z * Z1) > (X) + (Y)

voila je pense que ca devrait changer la donne comme ca

On peut mettre ses inéquations sous la forme:
(X * X1) + (Y * Y1) + (Z * Z1) < max
(X * X1) - Y - Z > 0
- X + (Y * Y1) - Z > 0
- X - Y + (Z * Z1) > 0

Chaque équation détermine un demi-espace ouvert dans R^3. Donc l'ensemble des solutions est soit vide soit un "ensemble polyédrique".

Pour trouver une solution (si elle existe), on peut soit dessiner l'ensemble des solutions dans l'espace soit utiliser un logiciel de calcul (Maple fait ça très bien).

Cordialement

[invite14e03d2a]

Arf, je n'avais pas vu le changement d'énoncé.

X + Y + Z = max

(X * X1) > Y + Z

(Y * Y1) > X + Z

(Z * Z1) > X + Y

avec X1 Y1 et Z1 connus.

C'est encore plus simple!

Tu remplaces Z par max-X-Y dans les trois inégalités. Tu obtiens des inégalités à deux inconnus, donc qui te définissent des demi-plans ouverts dans R^2. Reste plus qu'à faire un joli dessin et voir s'il y a des solutions.

[invitec78fe908]

bonjour, j'ai trouver une solution :

X = max/X1;
Y = max/Y1;
Z = max/Z1 ou Z = max - (X + Y)

mais cela ne marche que dans certains cas hors moi je voulais savoir si mathematiquement ces relations pouvaient etre toujours trouver :

X + Y + Z <= max
(X * X1) > X + Y + Z
(Y * Y1) > X + Y + Z
(Z * Z1) > X + Y + Z

avec X1 Y1 Z1 max Connus et inconnus X Y Z et toutes ses valeurs sont strictement positive et peuvent etre a virgule.