Théorie du tout : mathématiquement impossible ?

[invite73008d85]

Bonjour,

je me pose une question depuis quelque jours : la théorie du tout serait-elle impossible ?

Cette reflexion m'est venue suite à une réponse que j'ai faite dans cette discussion, mais qui est passée inaperçue :http://forums.futura-sciences.com/de...ml#post3221420

Alors, voici ma thèse :

Que ce soit l'Homme qui est inventé les mathématiques, ou que celles-ci existent vraiment dans la réalité, l'Homme est capable de modéliser de manière plus ou moins correcte les lois de la nature par les mathématiques.

Par exemple (en regardant ma fenêtre), si on prend la seconde loi de Descartes sur la réfraction de la lumière : . Même si la fonction sinus n'existe pas vraiment dans la nature, on a pu observer à partir de quelques observation empiriques qu'il était probable que la lumière suive cette loi.
Ainsi, à partir d'un nombre fini d'observations, si cette théorie est juste, on peut prévoir une infinité de cas (tous les angles possibles). Et en plus, à partir d'un certain angle, la fonction sinus n'est plus définie, et il n'y a plus aucun rayon réfracté (si sin i1 devient trop grand, il faufrait que sin i2 soit supérieur à 1). Autrement dit, lorsque la fonction sinus est "impossible", le phénomène "disparait" dans la nature.

Je n'affirme aucune causalité, juste une conjonction. Je veux juste montrer que la "traduction" d'un phénomène en une formule mathématiques n'est pas seulement une traduction, mais aussi une modélisation, qui permet de prédire des résultats.

Si les maths permettent une modélisation des lois de la nature, alors comment interpréter le paradoxe de Russel, aussi appelé paradoxe de l'ensemble de tous les ensembles, ou encore paradoxe du barbier ?

Celui ci est assez simple : supposons qu'un barbier rase tous ceux qui ne se rasent pas eux-même, et seulement ceux-là. Le barbier se rase t-il ? Un peu de réflexion montre que ce barbier ne peut pas exister.
Il en est de même pour le paradoxe de l'ensemble de tous les ensembles : si un ensemble contient tous les ensembles, se contient-il lui même ? La encore, un tel ensemble ne peut pas exister.

Et la théorie du tout alors ? Si une théorie pouvait tout décrire, alors elle devrait pouvoir se décrire elle même. On peut alors la modéliser par l'ensemble de tous les ensemble. Or les maths prédisent que cet ensemble n'existent pas.

Donc la théorie du tout n'existerait pas.

Qu'en pensez vous ?

Cordialement,
Epsilon
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[Médiat]

Je ne suis pas physicien, mais il me semble que vous faites une confusion due au fait que "théorie du tout" est très certainement un nom abusif ; l'hypothétique théorie du tout est censé expliquer "tous les phénomènes physiques connus", or une théorie fût-elle du tout, n'est pas un phénomène physique (et vous remarquerez le précautionneux "connus").

[Deedee81]

Salut,

Qui plus est, la "théorie de tout" est une théorie du fonctionnement et pas du contenu. A supposer que l'univers n'ait pas un fonctionnement anarchique, la théorie peut même s'avérer admirablement simple et courte. C'est la règle disant comment tournent deux engrenages avec un nombre différents de dents vs la machine composée de millions d'engrenages.

La difficulté est alors de faire le lien avec les théories existantes. C'est le même que dans la parabole de la brique. Il est plus facile de donner les dimensions d'une brique que toutes les cotes d'une maison. Mais il est plus difficile de décrire une maison en la détaillant brique par brique qu'en la décrivant avec les simples cotes du plan d'architecte.

Théorie de tout est même souvent employé dans un sens encore plus restrictif : unification du modèle standard de la physique des particules avec la relativité générale.

[Thorin]

Je n'affirme aucune causalité, juste une conjonction. Je veux juste montrer que la "traduction" d'un phénomène en une formule mathématiques n'est pas seulement une traduction, mais aussi une modélisation, qui permet de prédire des résultats.

Ce n'est pas une très grande découverte

[A voir en vidéo sur Futura]

[JPL]

Encore une fois c'est le piège des mots : l'expression théorie du tout a été lancée de façon provocante mais en sachant bien que son champ était limité à la physique, analysée depuis le point de vue de l'observateur. Ce n'est donc pas le Tout (du genre tout est dans tout... et réciproquement ).

À mon avis la discussion n'a donc pas lieu d'être parce que l'argument part d'une mauvaise compréhension du mot. C'est aussi peu pertinent que prendre "big bang" au pied de la lettre, ou "fuite des galaxie" expression souvent utilisée autrefois (mais plus maintenant).

[Damien49]

Est-ce une mathématique fausse qui décrit un paradoxe vrai ou une mathématique vrai qui décrit un paradoxe faux ?

Si tu peux répondre sans te tromper, à cette question, vas-tu répondre non ?

[S321]

Ni l'un ni l'autre étant donné que la phrase n'a pas de sens. On ne parle pas de "mathématique vrai ou fausse", mais de "théorie cohérente ou incohérente".
Dans une théorie cohérente une affirmation n'est jamais vraie et fausse à la fois. Ça ne signifie pas pour autant qu'une théorie incohérente (contenant des affirmations vraies et fausses) soit fausse pour autant puisque dire qu'une théorie est fausse n'a pas de sens (par contre une théorie incohérente est généralement sans intérêt mais c'est une autre histoire).

Il y a deux définition possible pour le paradoxe.
Soit c'est quelque chose qui est "contraire à l'opinion commune", c'est une affirmation surprenante et choquante. Mais dans ce cas rien ne les empêche d'être vrai.

Soit c'est une affirmation qui aboutit à une contradiction logique (c'est donc dépendant de la théorie dans laquelle on se place pour évaluer l'affirmation), c'est à dire une affirmation dont la véracité implique la facticité. Avec cette définition, l'existence d'un paradoxe dans une théorie rend de facto cette théorie incohérente.

[Médiat]

Bonjour,

Je confirme les explications de S321, et j'ajoute, par souci de complétude ...

Dans une théorie cohérente une affirmation n'est jamais "vraie" et "fausse" à la fois, mais une affirmation peut être ni "vraie" ni "fausse" (c'est à dire être indécidable).

Comme exemple de la première définition de paradoxe, les deux exemples que j'aime bien sont le paradoxe de Banach-Tarski, et le paradoxe de Skolem.

Comme exemple de la deuxième définition de paradoxe, il y a le paradoxe de Russell qui a montré que la théorie des ensembles "naïve" était incohérente et a conduit à la théorie des ensembles ZF.

[S321]

Je confirme les explications de S321, et j'ajoute, par souci de complétude ...

Tu parles des théories incomplètes et dis le faire par soucis de complétude, j'apprécie beaucoup ce clin d'œil.

[invite73008d85]

Ce que j'entends par théorie du tout, c'est effectivement une théorie capable de décrire tous les phénomènes physiques. Mais une telle théorie devrait alors s'expliquer elle même, dire pourquoi l'ensemble des phénomènes physiques existe, non ?

Par exemple, si j'observe séparément deux balles qui tombent, leur chute constitue un phénomène. Si maintenant je considère le système formé par les deux balles, son évolution constitue un autre phénomène, même si la chute de chacune des balles est complètement indépendante l'une de l'autre.
Par extension, l'ensemble des phénomènes physiques constitue en lui même un phénomène.

Damien49, je ne comprend pas trop ta phrase. Si tu entends par "mathématique fausse" une axiomatique incohérente, alors par définition elle entrainera au moins un paradoxe, et si tu entends par "mathématique vraie" une axiomatique cohérente, alors par définition elle ne contient pas de paradoxe.

[Médiat]

Ce que j'entends par théorie du tout, c'est effectivement une théorie capable de décrire tous les phénomènes physiques. Mais une telle théorie devrait alors s'expliquer elle même, dire pourquoi l'ensemble des phénomènes physiques existe, non ?

Non, parce qu'une théorie n'est pas un phénomène physique, et non parce que la science n'est pas censée répondre à la question "Pourquoi ?".

[S321]

Ce que j'entends par théorie du tout, c'est effectivement une théorie capable de décrire tous les phénomènes physiques. Mais une telle théorie devrait alors s'expliquer elle même, dire pourquoi l'ensemble des phénomènes physiques existe, non ?

Les théories physiques n'expliquent pas pourquoi mais comment. Le pourquoi est laissé aux philosophes (voir aux théologiens). La "théorie du tout" au sens où tu l'entends (qui n'est pas le sens usuel de cette expression, mais je trouve que ça lui va bien ^^) devrait décrire tous les phénomènes physiques, ce n'est pas pour autant que ça ferait avancer le schmilblick en ce qui concerne le sens de la vie.

De plus on arrive à une contradiction logique lorsqu'on parle d'un ensemble de tous les ensembles, mais pas lorsqu'on parle d'un ensemble de tous les phénomènes. Il n'y aucune aberration logique là-dedans.

Enfin, même si on ne pouvait pas construire d'ensemble de tous les phénomènes, ça n'empêcherait en rien de décrire chacun d'entre eux. La théorie des ensembles n'a pas besoin d'un ensemble de tous les ensembles pour pouvoir parler de chacun des ensembles qui existent.

Edit : Coiffé sur le poteau.

[invite73008d85]

Je crois que je me suis mal expliqué. Si on suit mon exemple, je voulais dire que si une théorie du tout existait, elle devrait être capable d'expliquer le "phénomène de tous les phénomènes" qui, lui, ne peut pas exister.

[Damien49]

Et bien oui en effet, bien vu ma phrase faisait référence au paradoxe du menteur énoncé dans les théorèmes d'incomplétudes, mais je trouvais que cela allait quelque-part bien avec le sujet. Un clin d'oeil

[S321]

Non non, tu t'es très bien exprimé, mais le fait reste qu'il n'y a pas d'aberration logique là où tu cherche à tout prix à en mettre une.

elle devrait être capable d'expliquer le "phénomène de tous les phénomènes" qui, lui, ne peut pas exister.

Encore une fois, une théorie décris des phénomènes, elle ne les expliquent pas.

Mais je me demande surtout pourquoi une théorie décrivant tous les phénomènes devraient décrire un phénomène qui n'existe pas ?
Et je précise que c'est toi qui affirme que ce phénomène n'existe pas, pas moi. A mon sens tous les phénomènes réunis ne forment pas un phénomènes, ça forme un ensemble et il n'y a pas plus d'aberration là dedans que dans l'existence d'un ensemble de fonctions.

D'ailleurs, en parlant de fonction je me mets à penser qu'on peut tout à fait considérer qu'un phénomène est une fonction qui associe des effets à des causes. Enfin c'est juste une idée qui me traverse l'esprit (au milieu de la nuit), ça mérite plus mure réflexion.

[Deedee81]

Salut,

Je crois que je me suis mal expliqué. Si on suit mon exemple, je voulais dire que si une théorie du tout existait, elle devrait être capable d'expliquer le "phénomène de tous les phénomènes" qui, lui, ne peut pas exister.

Une théorie qui explique (ou décrit) tout, ce serait chouette, ça c'est sûr.

Mais de toute façon, "théorie de tout", en physique, ça ne signifie pas ça. L'expression est mégalomane mais l'usage plus modeste

Donc la question ne se pose pas.

[karlp]

Enfin, même si on ne pouvait pas construire d'ensemble de tous les phénomènes, ça n'empêcherait en rien de décrire chacun d'entre eux. La théorie des ensembles n'a pas besoin d'un ensemble de tous les ensembles pour pouvoir parler de chacun des ensembles qui existent.

.

J'apprécie la grande finesse de ce que vous écrivez.
Est-ce que de ce que vous dîtes ci dessus je puis inférer que même si je pouvais affirmer une chose quelconque de tous les ensembles, je ne pourrais rien dire de "tout ensemble" ?

[karlp]

D'ailleurs, en parlant de fonction je me mets à penser qu'on peut tout à fait considérer qu'un phénomène est une fonction qui associe des effets à des causes. Enfin c'est juste une idée qui me traverse l'esprit (au milieu de la nuit), ça mérite plus mure réflexion.

Les penseurs du XVIIème vous auraient donné raison: connaître un phénomène c'est connaître ses causes et ses effets.

[Deedee81]

Salut,

J'apprécie la grande finesse de ce que vous écrivez.
Est-ce que de ce que vous dîtes ci dessus je puis inférer que même si je pouvais affirmer une chose quelconque de tous les ensembles, je ne pourrais rien dire de "tout ensemble" ?

C'est une excellente remarque. Sans préjuger de l'existence ou pas de l'ensemble de tous les phénomènes (existants ou possibles) il peut y avoir un problème d'énumération ou même simplement d'identification.

Ca ne rend bien sûr pas caduque une éventuelle théorie de tout puisque d'une part on n'a pas prouvé qu'un tel ensemble n'existait pas (on n'est pas dans la même situation que Russel ici) et d'autre part une théorie de tout, malgré son nom, n'a pas pour ambition de décrire tous les phénomènes existants ou possibles (les phénomènes connus, oui, mais ceux là sont forcément en nombre fini).

[Médiat]

J'apprécie la grande finesse de ce que vous écrivez.
Est-ce que de ce que vous dîtes ci dessus je puis inférer que même si je pouvais affirmer une chose quelconque de tous les ensembles, je ne pourrais rien dire de "tout ensemble" ?

Je me permets de répondre pour S321 : Si on envisage la théorie ZF sans l'axiome de l'infini, on peut construire un objet qui est (en gros) IN, et on peut parler de chacun de ses "éléments" (les entiers), mais on ne peut pas parler de IN qui n'existe pas (comme ensemble).

Une autre façon de considérer ce problème, les deux phrases suivantes ne sont pas équivalentes :
1. Pour tout n et pour tout m je peux démontrer, dans le cadre de la théorie T que : .
2. Je peux démontrer dans le cadre de la théorie T que : .

[invite7863222222222]

A étudier par rapport à la question posée, dans le "Pour la science" de ce mois ci, il y a un article de Jean-Paul DELAHAYE qui explique l'idée que l'ensemble de tous les ensembles est un concept contradictoire, est une erreur. Cet article cite un exemple de théorie, la théorie NFU où cet ensemble existe et est parfaitement défini (dans cette théorie, l'ensemble des parties d'un ensemble n'est cependant pas plus gros que l'ensemble de départ).

Est-ce que c'est cela montre que c'est une erreur de croire qu'il y a une sorte de fatalité à ce que l'ensemble de tous les ensembles n'existe pas, c'est à dire est*ce que la théorie NFU est aussi "naturelle" que ZFC et que cela est donc plus subtile qu'il n'y parait ?

[invite73008d85]

Mais je me demande surtout pourquoi une théorie décrivant tous les phénomènes devraient décrire un phénomène qui n'existe pas ?

Bien vu. Franchement, je ne sais pas quoi répondre. C'est vrai que dans un sens, il est absurde de vouloir décrire un phénomène qui n'existe pas, mais en même temps c'est cette absurdité qui montre selon moi qu'une telle théorie ne peut pas exister.

Et je précise que c'est toi qui affirme que ce phénomène n'existe pas, pas moi. A mon sens tous les phénomènes réunis ne forment pas un phénomènes, ça forme un ensemble et il n'y a pas plus d'aberration là dedans que dans l'existence d'un ensemble de fonctions.

Je pense le contraire : une balle qui tombe c'est un phénomène. Deux balles qui tombent c'est un autre phénomène. Mais ce n'est que mon humble avis. Il faudrait effectivement le prouver, et pour cela donner une définition précise d'un phénomène physique.

D'ailleurs, en parlant de fonction je me mets à penser qu'on peut tout à fait considérer qu'un phénomène est une fonction qui associe des effets à des causes. Enfin c'est juste une idée qui me traverse l'esprit (au milieu de la nuit), ça mérite plus mure réflexion.

Intuitivement je répondrai oui, mais en y réfléchissant un peu, je me dit qu'il faudrait d'abord prouver l'existence d'une loi de causalité (base de l'empirisme sceptique je crois). Le problème c'est que là ça devient carrément de la philo...

En tout cas, je vous remercie de cette discussion que je trouve très enrichissante.

[karlp]

Je me permets de répondre pour S321 : (1)Si on envisage la théorie ZF sans l'axiome de l'infini, on peut construire un objet qui est (en gros) IN, et on peut parler de chacun de ses "éléments" (les entiers), mais on ne peut pas parler de IN qui n'existe pas.

(2)Une autre façon de considérer ce problème, les deux phrases suivantes ne sont pas équivalentes :
1. Pour tout n et pour tout m je peux démontrer, dans le cadre de la théorie T que : .
2. Je peux démontrer dans le cadre de la théorie T que : .

(1) Splendide exemple !

Je veux pourtant m'assurer de ne pas comprendre de travers: est-ce que dans ZF sans l'axiome de l'infini, il est interdit d'écrire "pour tout x tel que x est un élément de IN" ? (cela me semble découler du fait que IN n'est pas ici un ensemble)
Si c'est le cas, alors comment exprimer l'idée que n'importe quel entier naturel vérifie une propriété quelconque ?

(2) Je "vois" la différence entre les deux écritures, mais ne suis pas assez instruit pour vraiment la "comprendre".
J'ai spontanément tendance à interpréter cette différence relativement à la question que je me pose ci dessus et crois alors comprendre que dans la première écriture il n'y a pas d'ensemble contenant tous le n et m, tandis que dans la deuxième écriture cet ensemble existe.

[Médiat]

est-ce que dans ZF sans l'axiome de l'infini, il est interdit d'écrire "pour tout x tel que x est un élément de IN" ? (cela me semble découler du fait que IN n'est pas ici un ensemble)

Exact, et pour la raison que vous donnez.

Si c'est le cas, alors comment exprimer l'idée que n'importe quel entier naturel vérifie une propriété quelconque ?

Par récurrence (ces entiers sont définis par récurrence), c'est d'ailleurs un procédé habituel dans ZF, où l'on peut démontrer des propriétés sur tous les ordinaux, alors que l'ensemble de tous les ordinaux n'existe pas (en tant qu'ensemble).

[Je] crois alors comprendre que dans la première écriture il n'y a pas d'ensemble contenant tous le n et m, tandis que dans la deuxième écriture cet ensemble existe

Cela peut être le cas, et cela peut être plus pervers, par exemple que n et m soit des entiers standard dans un modèle non standard de l'arithmétique dans le 1, alors que dans le 2 il s'agit forcément de "tous" les entiers, standard ou non.

Pour insister sur un sujet qui me tient à coeur, il y a un grosse différence entre le "Pour tous" du mathématicien (c'est à dire le quantificateur universel) et le "Pour tous" dans une phrase en langage naturel ; par exemple dire que "l'ensemble des parties de l'ensemble E contient tous les sous-ensembles de E", n'a pas le même sens en Français et dans ZF, et c'est justement parce qu'il n'y a pas d'ensemble auquel se référer pour définir les sous-ensembles de E (puisque justement c'est l'ensemble que l'on veut définir).

[ansset]

(2) Je "vois" la différence entre les deux écritures, mais ne suis pas assez instruit pour vraiment la "comprendre".
J'ai spontanément tendance à interpréter cette différence relativement à la question que je me pose ci dessus et crois alors comprendre que dans la première écriture il n'y a pas d'ensemble contenant tous le n et m, tandis que dans la deuxième écriture cet ensemble existe.

je dirais la même chose ou plus simplement que la notion d'ensemble des n et m concernés n'est pas la même dans les 2 propositions.

[karlp]

Merci infiniment Médiat
J'en ai pour la journée à y réfléchir (je suis très lent).
La connaissance de la différence entre ces deux "pour tous" est extrêmement précieuse .

[invite7863222222222]

Pour insister sur un sujet qui me tient à coeur, il y a un grosse différence entre le "Pour tous" du mathématicien (c'est à dire le quantificateur universel) et le "Pour tous" dans une phrase en langage naturel ; par exemple dire que "l'ensemble des parties de l'ensemble E contient tous les sous-ensembles de E", n'a pas le même sens en Français et dans ZF, et c'est justement parce qu'il n'y a pas d'ensemble auquel se référer pour définir les sous-ensembles de E (puisque justement c'est l'ensemble que l'on veut définir).

Désolé, de parler encore de manière "philosophique" dans son sens peut être péjoratif, mais j'ai vraiment du mal à parler ici sans cette "philosophie". Si cette réponse est considérée comme hors sujet, cela ne pose aucun souci de la supprimer, ca permettra de repositionner mes interventions.

Donc je voulais dire que le sens d'une phrase, n'est pas dans la phrase elle-même, mais elle est dans l'interprétation qu'on en fait.

Et cela est aussi le cas dans le langage naturel. Une phrase n'est rien d'autre qu'un amoncellement de signe ou de son. C'est l'interprétation qui lui donne du sens.

Donc, si on veut être très pointilleux, on devrait ne pas se focaliser sur le sens d'une phrase, surtout d'une phrase mathématique énoncé en langage naturel car il n'y a pas de sens commun (contrairement aux phrases communes de la vie de tous les jours).

Aussi, j'arrive à concevoir ce qu'est le sens en langage naturel (c'est ce qui permet la communication), mais le sens d'une phrase mathématique en langage formel, j'ai du mal à dire ce que c'est ou à ne serait-ce que le caractériser à défaut de le définir, mais comme cela, j'ai envie de dire qu'il s'agit d'une sorte de "poétique", mais est-ce que je me trompe peut être ?

[S321]

Je pense le contraire : une balle qui tombe c'est un phénomène. Deux balles qui tombent c'est un autre phénomène. Mais ce n'est que mon humble avis. Il faudrait effectivement le prouver, et pour cela donner une définition précise d'un phénomène physique.

Ce n'est pas contradictoire, si f est une fonction alors f+f(=2f) est aussi une fonction (différente si f non nulle), ça n'empêche pas de construire des ensembles de fonctions pour autant.
Un tel ensemble contiendra les fonctions ainsi que leurs différentes sommes, produits voir compositions imaginables. Les ensembles de fonctions peuvent s'avérer assez dégueulasses, mais leur existence n'est pas absurde pour autant.

J'apprécie la grande finesse de ce que vous écrivez.
Est-ce que de ce que vous dîtes ci dessus je puis inférer que même si je pouvais affirmer une chose quelconque de tous les ensembles, je ne pourrais rien dire de "tout ensemble" ?

Je reformule un peu la réponse de Mediat. Un ensemble est un objet mathématique. Je peux définir des propriétés sur les ensembles, et même sur n'importe quel ensemble.
Par exemple quelque soit un ensemble A, si A est non vide alors il existe a∈A (complètement tautologique ^^).

Ce que nous interdit la théorie ZF c'est de construire un ensemble G qui contiendrait tous les ensembles. Sinon la définition se mord un peu la queue car G devrait se contenir lui-même et ça fout le bordel.
On ne pourra donc pas réécrire la propriété précédente sous la forme pour tout A∈G...
La plupart du temps lorsqu'on a un objet qui appartient à une famille d'objets on se permet d'écrire des propriétés sous cette forme, mais ça présuppose que l'ensemble contenant tous les objets de la famille puisse être construit (ce qui est presque toujours le cas à part pour quelques rares ensembles d'ensembles).

Pour en revenir à la vision des phénomènes en tant que fonctions, le caractère non-déterministe de la MQ peut poser un petit problème de définition. A un ensemble de causes on ne pourrait pas associer de manière unique un ensemble d'effets ce qui ne permet pas de définir de manière unique une fonction.
Mais le problème se contourne sans trop de problème en définissant un phénomène à l'aide de deux choses : une fonction qui a un ensemble de causes associe l'ensemble des ensembles d'effets possible et une fonction qui donne la probabilité de chacun des effets.

Un autre problème qui a été abordé était celui de la causalité. Pour définir un phénomène sans avoir besoin de supposer la causalité on peut simplement réduire le phénomène à une relation d'équivalence entre des évènement.
Deux évènements seront liés par le même phénomène et une fois qu'on a la causalité on dit que la cause est celui des évènements qui précède l'autre.

P.S : Je sais que je ne suis pas forcément très clair sur cette dernière partie ^^.

[Médiat]

On ne pourra donc pas réécrire la propriété précédente sous la forme pour tout A∈G...

Rien n'interdit d'écrire

[invite73008d85]

Décidemment, je trouve ce débat passionnant.

Pour en revenir à la vision des phénomènes en tant que fonctions, le caractère non-déterministe de la MQ peut poser un petit problème de définition. A un ensemble de causes on ne pourrait pas associer de manière unique un ensemble d'effets ce qui ne permet pas de définir de manière unique une fonction.
Mais le problème se contourne sans trop de problème en définissant un phénomène à l'aide de deux choses : une fonction qui a un ensemble de causes associe l'ensemble des ensembles d'effets possible et une fonction qui donne la probabilité de chacun des effets.

Un autre problème qui a été abordé était celui de la causalité. Pour définir un phénomène sans avoir besoin de supposer la causalité on peut simplement réduire le phénomène à une relation d'équivalence entre des évènement.
Deux évènements seront liés par le même phénomène et une fois qu'on a la causalité on dit que la cause est celui des évènements qui précède l'autre.

P.S : Je sais que je ne suis pas forcément très clair sur cette dernière partie ^^.

En effet, le principe de causalité pose problème à la définition d'un phénomène. Mais je n'aime pas trop le terme "d'équivalence" entre deux événements, car si on considère les évenements "gravité sur la balle" et "mouvement de la balle" comme étant équivalents, cela voudrait dire que si j'observe un mouvement de la balle, je pourrais en déduire qu'elle subit une force gravitationnelle.
Il faudrait donc introduire une équivalence "à sens unique", mais on retombe dans la cause/effet.

Une solution serait donc de n'affirmer qu'une conjonction de faits, sans relation, mais dans ce cas là il n'y a aucune preuve qu'une force gravitationnelle mettra toujours la balle en mouvement (ce ne serait que de l'induction)... La fonction décrivant un phénomène serait la fonction qui associe à un évenement et un autre ces deux mêmes évenements (désolé pour la rigueur mathématiques. Je crois que ça donnerais ça : "f: (x^y) -> (x^y)"). Rien de très utile en résumé.

Je crois qu'on est pas sorti de l'auberge...