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détermination holomorphe



  1. #1
    jameso

    détermination holomorphe


    ------

    bonjour,

    j'ai un exo que je ne sais pas comment aborder sur les déterminations:

    on considere la det principale du Logarithme:
    trouver une détermination de f(z)=(z+1)^i en utilisant la fonction Log
    ainsi que la région A dans laquelle f est holomorphe puis enfin trouver f(A)

    je pense qu'il faut écrire que f(z)=exp(i Log(z+1)) mais en fait je ne vois pas du tout ce que l'on cherche en fait ...

    merci à ceux qui se pencheront sur ce petit exo
    jameso

    -----

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  3. #2
    martini_bird

    Re : détermination holomorphe

    Salut,

    j'écrirais aussi que f(z)=exp(i Log(z+1)) et qu'en conséquence il faut écarter la demi-droite ]-oo, 1].

    Quant à l'image f(A), je suppose que c'est simplement C\{0}.

    Cordialement.

  4. #3
    jameso

    Re : détermination holomorphe

    merci martini bird, je crois que j'ai compris
    ce n'etait pas si dur que ça en fait !!

    j'avais également une autre question sur une appplication de Liouville:
    soit g holomorphe sur C telle que abs (g(z))>=1 pour tout z dans C
    g est-elle constante ?

    Liouville dit qu'une fonction entière bornée est constante mais je ne vois pas (pour l'instant) comment l'utiliser ? contraposée?

    merci martini de ton aide
    jameso

  5. #4
    martini_bird

    Re : détermination holomorphe

    Salut,

    considère la fonction 1/g.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    jameso

    Re : détermination holomorphe

    on aurait alors 1/g bornée par 1 en module donc constante par liouville ie g=1/cte=cte
    mais 1/g est elle entière ?
    qu'en penses-tu ?

    amicalement
    jameso

  8. #6
    martini_bird

    Re : détermination holomorphe

    Est-ce que g s'annule étant donné que |g|>1?

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  10. #7
    jameso

    Re : détermination holomorphe

    oui, exact,tu as raison je n'ai pas réfléchis avant d'écrire mes bétises

    donc finalement g est bien constante !!

    merci de ton aide
    a+
    jameso

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