bonjour,
j'ai un exo que je ne sais pas comment aborder sur les déterminations:
on considere la det principale du Logarithme:
trouver une détermination de f(z)=(z+1)^i en utilisant la fonction Log
ainsi que la région A dans laquelle f est holomorphe puis enfin trouver f(A)
je pense qu'il faut écrire que f(z)=exp(i Log(z+1)) mais en fait je ne vois pas du tout ce que l'on cherche en fait ...
merci à ceux qui se pencheront sur ce petit exo
jameso
Salut,
j'écrirais aussi que f(z)=exp(i Log(z+1)) et qu'en conséquence il faut écarter la demi-droite ]-oo, 1].
Quant à l'image f(A), je suppose que c'est simplement C\{0}.
Cordialement.
merci martini bird, je crois que j'ai compris
ce n'etait pas si dur que ça en fait !!
j'avais également une autre question sur une appplication de Liouville:
soit g holomorphe sur C telle que abs (g(z))>=1 pour tout z dans C
g est-elle constante ?
Liouville dit qu'une fonction entière bornée est constante mais je ne vois pas (pour l'instant) comment l'utiliser ? contraposée?
merci martini de ton aide
jameso
Salut,
considère la fonction 1/g.
on aurait alors 1/g bornée par 1 en module donc constante par liouville ie g=1/cte=cte
mais 1/g est elle entière ?
qu'en penses-tu ?
amicalement
jameso
Est-ce que g s'annule étant donné que |g|>1?
oui, exact,tu as raison je n'ai pas réfléchis avant d'écrire mes bétises
donc finalement g est bien constante !!
merci de ton aide
a+
jameso
