montrer q'une Famille est libre ?

[invite6a571330]

slt,
Pour montrer qu'une famille F d'un espace vect fini est libre, soit montrer que le rang de la matrice représentative = card F , soit montrer que son déterminant est non nul. les deux méthodes sont justes ?
sinon y'en a t il d'autres méthodes?? toujours dans un espace vectoriel fini.
merci
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[invite332de63a]

Bonjour, par exemple tu peux associer un scalaire à chacun de tes vecteurs et en faire une combinaison linéaire et montrer que si elle est nulle alors tous les scalaires sont nuls.

A1e1 + A2e2 + ... + Akek=0 => A1=A2=...=Ak=0 avec e1, e2, ... les vecteurs.

[invite6a571330]

Bonjour, par exemple tu peux associer un scalaire à chacun de tes vecteurs et en faire une combinaison linéaire et montrer que si elle est nulle alors tous les scalaires sont nuls.

A1e1 + A2e2 + ... + Akek=0 => A1=A2=...=Ak=0 avec e1, e2, ... les vecteurs.

merci,
je sais oui, est ce que les méthodes que j'ai données sont bonnes ?

[invitef85dcae6]

Comme tu l'as dit, on peut montrer que le déterminant de la matrice dont les colonnes sont constituées des vecteurs de la famille F est non nul.
L'utilisation du déterminant est d'ailleurs une méthode très efficace et rapide pour trouver l'équation d'un plan.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite332de63a]

Montrer que le rang est card F ou le det sont justes oui.