montrer q'une Famille est libre ?
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montrer q'une Famille est libre ?



  1. #1
    maher91

    montrer q'une Famille est libre ?


    ------

    slt,
    Pour montrer qu'une famille F d'un espace vect fini est libre, soit montrer que le rang de la matrice représentative = card F , soit montrer que son déterminant est non nul. les deux méthodes sont justes ?
    sinon y'en a t il d'autres méthodes?? toujours dans un espace vectoriel fini.
    merci

    -----

  2. #2
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : montrer q'une Famille est libre ?

    Bonjour, par exemple tu peux associer un scalaire à chacun de tes vecteurs et en faire une combinaison linéaire et montrer que si elle est nulle alors tous les scalaires sont nuls.

    A1e1 + A2e2 + ... + Akek=0 => A1=A2=...=Ak=0 avec e1, e2, ... les vecteurs.

  3. #3
    maher91

    Re : montrer q'une Famille est libre ?

    Citation Envoyé par RoBeRTo-BeNDeR Voir le message
    Bonjour, par exemple tu peux associer un scalaire à chacun de tes vecteurs et en faire une combinaison linéaire et montrer que si elle est nulle alors tous les scalaires sont nuls.

    A1e1 + A2e2 + ... + Akek=0 => A1=A2=...=Ak=0 avec e1, e2, ... les vecteurs.
    merci,
    je sais oui, est ce que les méthodes que j'ai données sont bonnes ?

  4. #4
    charlie18

    Re : montrer q'une Famille est libre ?

    Comme tu l'as dit, on peut montrer que le déterminant de la matrice dont les colonnes sont constituées des vecteurs de la famille F est non nul.
    L'utilisation du déterminant est d'ailleurs une méthode très efficace et rapide pour trouver l'équation d'un plan.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : montrer q'une Famille est libre ?

    Montrer que le rang est card F ou le det sont justes oui.

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